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1第第 1919 章综合能力检测题章综合能力检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 1下列命题中正确的是( B B ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2 2如图,在矩形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,若DBC30,则AOB 等于( D D ) A120 B15 C30 D60 3 3如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E, 交 AD 于点 F,连结 AE,CF,则四边形 AECF 是( C C ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第5 题图) ,第 6 题图) 4 4一个菱形的周长为 8 cm,高为 1 cm,则这个菱形的两邻角的度数之比为( D D ) A21 B31 C41 D51 5 5如图,在ABC 中,点 E,D,F 分别在边 AB,BC,CA 上,且 DECA,DFBA.下列 四个判断中不正确的是( D D ) A四边形AEDF是平行四边形 B如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形 C如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形 D如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是正方形 6 6(20152015襄阳)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB4,BC8,将纸片沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,则下列结论错误的是( D D ) AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF5 7 7如图,一个矩形被分成不同的 4 个三角形,其中绿色三角形的面积占矩形面积的 15%,黄色的三角形的面积是 21 cm2,则该矩形的面积为( A A ) A60 cm2 B70 cm2 C120 cm2 D140 cm2 8 8如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在对角线 BD 上,且BAE22.5, EFAB,垂足为 F,则 EF 的长为( C C )A1 B. C1 D.42222,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)29 9(20152015重庆改编)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在 x 轴的负半轴上,BOC60,顶点 C 的坐标为(m, ),反比例函数 y 的图象3 2k x 与菱形对角线 AO 交于 D 点,连结 BD,当 DBx 轴时,k 的值是( D D ) A1 B1 C. D33 1010如图,正方形 ABCD 中,AB6,点 E 在边 CD 上,且 CD3DE.将ADE 沿 AE 对折 至AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG,CF.则下列结论:ABG AFG;BGCG;AGCF;SEGCSAFE;AGBAED145.其中正确的个数是( C C ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1111如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,且AED90,AD10,则 AB 的长为 _5 5_,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) 1212(20152015丹东)在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 的长分别是 6 和 8,则菱形的周长 是_2020_ 1313如图,ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上,点 B 与点 E,F 不重合,已知 ACD 的面积为 3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为_3 3_ 1414如图,ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,AB,AC4,BD2,小明说:5 “这个四边形是菱形 ”他说这话的根据是_对角线互相垂直的平行四边形是菱形_ 1515ABCD 中,给出下列四个条件:ACBD;ADC90;BCCD;ACBD.其 中选两个条件能使ABCD 是正方形的有_、_(填上所有正确结果 的序号) 1616如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB12,BC5,点 E 在 AB 上,将DAE 沿 D E 折叠,使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处,则 AE 的长为_1 10 0 3 3,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 1717如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2 cm,A120,则 EF_cm.3 3 1818正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置,点 A1,A2,A3,和点 C1,C2,C3,分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1), B2(3,2),则点 Bn的坐标为_(2 2n n1 1,2 2n n1 1)_ 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AC 上的一点,3且 BO2AE,AOD120,求证:BEAC.解:四边形 ABCDABCD 是矩形,OBOBOAOA,又OBOB2AE2AE,AEAEOEOE,又AODAOD120120, AOBAOB6060,ABOABO 是等边三角形又AEAEOEOE,BEBEAOAO,即 BEACBEAC2020(8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点 (1)求证:ABECDF; (2)若B60,AB2,求线段 AE 的长解:(1 1)用 SASSAS 证ABECDFABECDF (2 2)BB6060,ABCABC 是等边三角形, BEBECECE1 1,AEAEBCBC,AEAEA AB B2 2B BE E2 22 22 21 12 23 32121(10 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边的中点,AC 与 BE 相交于点 F,连结 DF. (1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形; (2)连结 AE,试判断 AE 与 DF 的位置关系,并说明理由解:(1 1)ADCABCADCABC,ADFADFABFABF,CDFCDFCBFCBF (2 2)AEDF.AEDF.理由如下:设 AEAE 与 DFDF 相交于点 H H,易证ADFABFADFABF,ADFADFABFABF,再证ADEADE BCEBCE,DAEDAECBECBE,ABFABFCBECBE9090,ADFADFDAEDAE9090,DHADHA9090, AEAEDFDF2222(9 分)(20152015长春)如图,CE 是ABC 外角ACD 的平分线,AFCD 交 CE 于点 F,FGAC 交 CD 于点 G.求证:四边形 ACGF 是菱形解:易证四边形 ACGFACGF 是平行四边形,再证 ACACAFAF,故四边形 ACGFACGF 是菱形42323(9 分)如图,ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,DEAB 交 AC 于点 E,DFAC 交 AB 于点 F. (1)求证:四边形 AFDE 是菱形; (2)当ABC 等于多少度时,四边形 AFDE 是正方形?请说明理由解:(1 1)易证四边形 AFDEAFDE 是平行四边形,D D 为 BCBC 中点,DEDEABAB,DFDFACAC,DEDE ABAB,DFDF ACAC,ABABACAC,DEDEDFDF,四边形 AFDEAFDE 是菱形 (2 2)当1 1 2 21 1 2 2 ABCABC4545时,四边形 AFDEAFDE 是正方形,理由略524.24.(10 分)如图,ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连 结 DO 并延长到点 E,使 OEOD,连结 AE,BE. (1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由解:(1 1)OAOAOBOB,OEOEODOD,四边形 AEBDAEBD 为平行四边形,ABABACAC,ADAD 平分 BACBAC,ADADBCBC,即ADBADB9090,四边形 AEBDAEBD 为矩形 (2 2)当BACBAC9090时,四边形 AEBDAEBD 为正方形,理由如下:BACBAC9090,ADAD 平分 BACBAC,ADADBCBC,DABDABDBADBA4545,BDBDADAD,矩形 AEBDAEBD 为正方形2525(12 分)已知,在ABC 中,BAC90,ABC45,点 D 为直线 BC 上一动 点(点 D 不与点 B,C 重合)以 AD 为边作正方形 ADEF,连结 CF. (1)如图,当点 D 在线段 BC 上时,求证:CFCDBC; (2)如图,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; (3)如图,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC 的两侧, 其他条件不变: 请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; 若正方形 ADEF 的边长为 2,对角线 AE,DF 相交于点 O,连结 OC,求 OC 的长度解:(1 1)BACBAC9090,ABCABC4545,ACBACBABCABC4545,ABABACAC,可证 BADCAFBADCAF(SSSSSS),BDBDCFCF,BCBCBDBDCDCD,CFCFCDCDBCBC (2 2)BCBCCFCFCDCD (3 3) CDCDCFCFBCBC 由题知,BACBAC9090,ABCABC4545,四边形 ADEFADEF 是正方形, ADADAFAF,DAFDAF9090,BADBAD9090BAFBAF,CAFCAF9090 BAFBAF,BADBADCAFCAF,又ABABACAC,BADBADCAFCAF(SASSAS), ACFACFABDABD,ABCABC4545,ABDABD135135,ACFACFABDABD135135,FCDFCD9090,FCDFCD 为直角三角形,DEDE2 2,DFDFDEDE2 2,OCOC DFDF2 22 21 1 2 22 2
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