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1 20172017 年中考数学专题练习年中考数学专题练习 22整式整式 【知识归纳知识归纳】 1.代数式 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式 子叫做代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式) .单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项 式的次数. (2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 ,其 中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式: 与 统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做 同类项. 合并同类项的法则是 . 5. 幂的运算性质: aman= ; (am)n= ; aman ; (ab)n= . 6. 乘法公式: (1) ; (2) (ab)(ab) ; )(dcba (3) (ab)2 ;(4)(ab)2 . 7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只 在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的 商 8. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一 个因式都不能再分解为止 9. 因式分解的方法: , , (3) . 10. 提公因式法: .mcmbma 11. 公式法: , . 22 ba 22 2baba 22 2baba 2 12. 十字相乘法: pqxqpx2 13因式分解的一般步骤:一“提” ( ) ,二“用” ( ) 【基础检测基础检测】 1. (2016湖北武汉)下列计算中正确的是( ) Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 2. (2016吉林)计算(a3)2结果正确的是( ) Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3. (2016吉林)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元, 要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( ) A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元 4. (2016辽宁丹东)下列计算结果正确的是( ) Aa8a4=a2Ba2a3=a6C (a3)2=a6D (2a2)3=8a6 5 (2016四川泸州 )计算 3a2a2的结果是 ( ) A4a2B3a2C2a2D3 6.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是( ) A2a3a=6a B (3a2)3=27a6 Ca4a2=2a D (a+b)2=a2+ab+b2 7 (2016江西)分解因式:ax2ay2= 8.(2016广西百色)观察下列各式的规律: (ab) (a+b)=a2b2 (ab) (a2+ab+b2)=a3b3 (ab) (a3+a2b+ab2+b3)=a4b4 可得到(ab) (a2016+a2015b+ab2015+b2016)= 9 (2016 贵州毕节)分解因式 3m448= 10 (2016 海南)因式分解:axay= 3 11 (2016 海南)某工厂去年的产值是 a 万元,今年比去年增加 10%,今年的产值是 万 元 13.(2016 河北)若mn=m+3,则 2mn+3m-5nm+10=_. 14(2016山东菏泽)已知 4x=3y,求代数式(x2y)2(xy)(x+y)2y2的 值 15 (2016山东济宁)先化简,再求值:a(a2b)+(a+b)2,其中 a=1,b= 【达标检测达标检测】 一、选择题一、选择题 1已知代数式 的值为 7,则的值为 ( )932 2 xx9 2 3 2 xx A B C8 D10 2 7 2 9 2下列计算正确的是( ) Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C (a2)3=a6 D (ab3)2=ab6 3下列因式分解正确的是( ) A 2 441411aaa a B 22 444xyxyxy C 2 2 9131 4923 xxx D 2 22 2xyxyxy 4多项式99 2 x因式分解的结果是( ) A3333xx B 19 2 x C19xx D119xx 5若单项式与的差是,则( ) m nn xy 23 4 n xy 3 3 m n xy 4 Am9 Bn3 Cm=9 且 n=3 Dm9 且 n3 6若,则的值是( )2 m a3 n a m n a A B C D 16 3 4 2 3 7下列多项式相乘,结果为的是( )166 2 aa A B)8)(2(aa)8)(2(aa C D)8)(2(aa)8)(2(aa 二、填空题二、填空题 8请写出一个只含字母和,次数为 3,系数是负数的单项式 ab 9已知:单项式与的和是单项式,那么 2 3bam 1 -n4 3 2 banm 10若 2x=3,2y=5,则 2x+y= 11计算:= ; 20052004 5) 5 1 ( 12计算: ,= )3()39( 2 xxx 24233 )()2(xxx 13因式分解:x2y2xy2= 14分解因式:a3b-2a2b2+ab3= 15已知 am=3,an=2,则 , 3 m a2 n a nm a2 nm a 16若 xy3,xy2,则(5x2)(3xy5y) 三、解答题三、解答题 17.化简: x x11x1x 18.(2016浙江湖州)当 a=3,b=1 时,求下列代数式的值 (1) (a+b) (ab) ; (2)a2+2ab+b2 19请你说明:当 n 为自然数时, (n+7)2-(n-5)2能被 24 整除 5 20. (2016重庆市 A 卷)(a+b)2b(2a+b) 21. 计算:(1)(2016重庆市 B 卷)(xy)2(x2y)(x+y) 22.先化简,再求值:(x+y) (x-y)-(4x3y-8xy3)2xy,其中 x=-1, 3 3 y 参考答案参考答案 【知识归纳答案知识归纳答案】 1.数、数的字母 2.数值、结果 3.(1)乘积、字母、数字因数、指数的和 (2)项、次数最高的项、次数、常数项. (3) 、单项式与多项式、 4.字母、指数、把同类项中的系数相加减,字母部分不变. 5.、 aman=am+n; (am)n=amn; amanam-n; (ab)n=anbn. 6.(1) ac+ad+bc+bd; (2) (ab)(ab)a2-b2; )(dcba (3) (ab)2a2+2ab+b2;(4)(ab)2a2-2ab+b2. 7. 系数、相同字母 单项式、相加 8.乘积的 9.:提公因式法, 公式法, (3)十字相乘法. 10. m(a+b+c). 11. (a+b)(a-b) (a+b)2, (a-b)2. 12.: (x+p)(x+q) 13:一“提” (取公因式) ,二“用” (公式) 【基础检测答案基础检测答案】 6 1. (2016湖北武汉)下列计算中正确的是( ) Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 【考点考点】幂的运算 【答案答案】B 【解析解析】A aa2a3,此选项错误;B2aa2a2,此选项正确;C(2a2)24a4,此 选项错误;D6a83a22a6,此选项错误。 2. (2016吉林)计算(a3)2结果正确的是( ) Aa5Ba5Ca6Da6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:原式=a6, 故选 D 3. (2016吉林2 分)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每 个 b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( ) A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元 【考点】列代数式 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格 【解答】解:黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元, 要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:3a+4b 故选:A 4. (2016辽宁丹东3 分)下列计算结果正确的是( ) Aa8a4=a2Ba2a3=a6C (a3)2=a6D (2a2)3=8a6 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂 的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘; 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、a8a4=a4,故 A 错误; 7 B、a2a3=a5,故 B 错误; C、 (a3)2=a6,故 C 正确; D、 (2a2)3=8a6,故 D 错误 故选:C 5 (2016四川泸州)计算3a2a2的结果是( ) A4a2B3a2C2a2D3 【考点 】合并同类项 【分析 】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案 【解答 】解:3a2a2=2a2 故选 C 6.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是( ) A2a3a=6a B (3a2)3=27a6 Ca4a2=2a D (a+b)2=a2+ab+b2 【考点】整式的混合运算 【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项 式乘以单项式运算法则化简求出答案 【解答】解:A、2a3a=6a2,故此选项错误; B、 (3a2)3=27a6,正确; C、a4a2=2a2,故此选项错误; D、 (a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选:B 7 (2016江西)分解因式:ax2ay2= a(x+y) (xy) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解:ax2ay2, =a(x2y2) , =a(x+y) (xy) 故答案为:a(x+y) (xy) 8.
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