1专题六专题六 二次根式二次根式姓名： 班别： 典例导析类型一：二次根式与最简根式例 1：1、下列各式哪些一定是二次根式 3x6)6( x3a)0( a312122 mm82 x2)3(1 x2、下列二次根式中哪些是最简二次根式x5012a x211 abnm11x1 . 0点拨 理解这两个概念应抓住它们的本质，其中二次根式要保证被开放数是非负数；最简二次根式特点一是被开方数不含分母，二是被开方数不含开得尽方的因数（式）。解答变式 下列式子 61812x38122 xx2) 12(x)21( xx)0( xx21)21(x类型二：二次根式非负性的应用例 2：已知01|42|22baa，则_abba点拨 运用绝对值、二次根式的非负性。解答变式 若 m 适合关系式yxyxmyxmyx20162016322532类型三：数形结合化简求值例 3：已知实数a，b 在数轴上对应的的位置如图示，化简22222) 1() 1()(abbaba点拨 运用数轴判定11，abbaba，的正负。解答变式 实数a在数轴上如图示，则_)11()4(22aa类型四：平方去根号例 4： 已知aax1 ，求xxxxxx424222点拨 平方去根号，求 x。解答 变式 已知215 a ，求aa 2的值。 201623 aa的值类型五：构造直角求最值。例 5： 已知ba,均为正数，且2ba，求1422ba的最小值。点拨 22ba 式的几何意义是以ba,为直角边的斜边长，可由其几何意义构造直角求解。解答变式 求代数式9)12(422xx的最小值。3类型六：运用“一般化”策略例6： 计算2222222220161 20151141 31131 21121 111点拨 观察每个式子的特点，先寻找“一般化式子”求简，找到一般式的化简规律。解答变式 计算10099991001 43341 32231 2121 培优训练1、已知 n 是一个正整数，n135是整数，则 n 的最小值是 。2、函数312xxy 中自变量的取值范围是 。3、已知实数 x，y 满足01) 1(1yyx，那么_20172017 yx4、若0121322bbaa，则_|122baa5、已知cba,为ABC 三边，化简4_)()()()(2222abccabcbacba6、已知 m，n 是有理数，且07)523()25(nm，则 m= ，n= 。竞赛训练1、已知ABC 三边cba,满足224210|21|2bacba，试判定ABC 的形状。2、当1x时，不等式|2|1| 1|xmxx恒成立，那么实数 m 的最大值为 。3、非零实数 x，y 满足2017)2017)(2017(22yyxx，求yxyx 20162016的值。4、如图，在直线 L 的同侧有 A、B 两点，在直线 L 上找点 P，P使 PA+PB 最小，|APBP最大（保留作图痕迹）。平面直角坐标系中有两点 A（2，3），B（4，5），请分别在 x 轴，y 轴上找两点 P，P，使AP+BP 最小，|PAPB最大，则 P，P的坐标为 .代数式13441822xxxx的最小值是 ，此时_x。代数式13441822xxxx的最大值是 ，此时_x.5在直角坐标系中，有四点 A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0)当四边形 ABCD周长最短时，_nm。