1考点达标训练考点达标训练 1717 相似三角形相似三角形 比例线段 1. (2015四川乐山)如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知 ，则的值为( )AB BC3 2DE DF,(第 1 题)A. B. 3 22 3C. D. 2 53 52. 如果在比例尺为 14000000 的地图上，A，B两地的距离是 3.3 cm，那么A，B两 地的实际距离是_km. 3. 已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm.(第 4 题)4. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形 的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则S1_(填“” “”或“”)S2.相似三角形的判定 5. 下列说法中，正确的是( ) A. 所有的直角三角形都相似 B. 所有的等腰三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似 D. 两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似(第 6 题)6. 下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上， 则与ABC相似的三角形所在的网格图形是( )2(第 7 题)7. 如图，F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中， 错误的是( )A. ED EADF ABB. DE CBEF BFC. CB DEBF BED. BF BEBC AE8. (2015江苏南京)如图，在ABC中，CD是边AB上的高线，且.AD CDCD BD(1)求证：ACDCBD. (2)求ACB的大小(第 8 题)相似三角形的性质及其应用 9. (2014浙江宁波)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD90， AB2，DC3，则ABC与DCA的面积之比为( )A. 23 B. 25 C. 49 D. 23,(第 9 题) ,(第 10 题)310. (2015江苏南京)如图，在ABC中，DEBC， ，则下列结论中，正确的是AD DB1 2( )A. B. AE AC1 2DE BC1 2C. D. ADE的周长 ABC的周长1 3ADE的面积 ABC的面积1 311. (2015重庆)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为 23，则ABC与 DEF对应边上的中线的比为_ 12. 如果两个相似三角形的相似比为 35，且周长之和为 40 cm，那么这两个三角形 的周长分别为_cm 和_cm. 13. 如图所示为某校足球场右上角的示意图，点B是罚点球处，围栏外点A处有一根 电杆利用皮尺无法直接测量A，B之间的距离请你设计一个方案，测出A，B间的距离， 作出图示，说说你的理由(第 13 题)相似多边形、位似图形(第 14 题)14. (2015四川宜宾)如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比 为 12，OCD90，COCD.若点B(1，0)，则点C 的坐标为( )A. (1，2) B. (1，1) C. (，) D. (2，1)2215. (2014江苏南通)如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连结EB，GD. (1)求证：EBGD. (2)若DAB60，AB2，AG，求GD的长34(第 15 题)16. 一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，如图所示，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么等于( )AB ADA. 0.618 B. C. D. 2222,(第 16 题) ,(第 17 题)17. (2015湖南株洲)如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F， 且AB1，CD3，则EF的长是( )A. B. C. D. 1 32 33 44 5(第 18 题)18. 如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则_AD AB19. (2014湖北武汉)如图，在 RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm， 动点P从点B出发，在BA边上以每秒 5 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出 发，在CB边上以每秒 4 cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t(s)(0t2)，连结PQ.5(第 19 题)(1)若BPQ与ABC相似，求t的值 (2)连结AQ，CP，若AQCP，求t的值 (3)求证：PQ的中点在ABC的一条中位线上6参考答案 1D 2132 36 4 5C 6B 7C 8(1)略 (2) 90 9C 10C 1123 1215 25(第 13 题解)13如解图，构造出ABC，在CB的延长线上截取BEBC，作BEDACB，交AB的延1 2 长线于点D，得到BDE，只要测量出BD的长度，即可得到A，B间的距离，理由略 14B 15(1)提示：证AEBAGD(2) 16B矩形ABCD矩形DEFC，又13AB ADDE DCDEAD，DCAB，AB2AD2，ABAD， 17CAB，CD，EF都与1 21 222AB AD22BD垂直，ABEFCD，ABEDCE，BEFBCD， ，BE CEAB DC1 3EF CDBE BC ，EF 18DEBC，ADEABCSADES四边形BE BECE1 131 43 422BCED， ， 19(1)由题意，得BP5t，QC4t，BASADE SABC1 2AD AB1 22210 cm当BPQBAC时，t1；当AC2BC2BP BABQ BC5t 1084t 8BPQBCA时，t当t1 或时，BPQ与ABC相BP BCBQ BA5t 884t 1032 4132 41 似 (2)如解图所示，过点P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则BPMBAC，易得BP BAPM ACBM BC BP5t，MP3t，BM4t，MC84tNACNCA90，PCMNCA90， NACPCM又ACQCMP90，ACQCMP，解得t AC CMCQ MP6 84t4t 3t7 8(第 19 题解)7(3)如解图，过点P作PMBC于点M，作PEAC于点E，设PQ的中点为D，过点D作 DFAC于点FPEAC，DFAC，PEDF又D为PQ的中点，DF为梯形PECQ的 中位线，DFQC4t，PEMC8BM84t，DF4BC8，过PEQC 284t4t 2 BC的中点R作直线lAC，RC4DF，直线l为ABC的中位线，点D在过点R的中 位线上，即PQ的中点在ABC的一条中位线上