1 专题四：整式运算技巧专题四：整式运算技巧 典例导析 类型一：运用整体思想进行整式运算 例 1：如果 1x 时，代数式 432 3 bxax 的值为 5，那么 1x 时，原代数式的值为 。 点拨 找出式中不变的整体。 解答 变式 若 edxcxbxaxx 2344 ) 12017( ，则 _ca 类型二：活用幂的运算法则 例 2：已知 32433 212 mm ，则 m= 。 已知 0643yx ，则 _168 yx 点拨 正用、反用、活用幂的运算法则。 解答 变式 已知 200025 x ， 200080 y ，则 _ 11 yx 类型三：活动乘法公式 例 3：已知 20162015 xa ， 20172015 xb ， 20182015 xc ，则多项式 cabcabcba 222 的值为 。 点拨 运用完全平方将多项式变形 解答 变式 已知x，y 满足 yxyx2 4 5 22 。求代数式 yx xy 的值。 类型四： 1 0 a （ 0a ）的应用 2 例 1：当 1) 3 1 ( 0 x 时，x 的取值范围为 。 方程 1) 1( 22 x xx 的整数解的个数为 。 点拨 注意 1 0 a 中 0a 之隐条件。 解答 变式 若 0 ) 13(x 无意义，则代数式 _) 19( 20162 x 类型五：多项式的余数定理 例 5：若多项式 bxaxxx732 234 能被 2 2 xx 整除，则a= ，b= 。 点拨 余数定理：若 )(xf 能被 ax 整除，则 0)(af 。 解答 变式 若多项式 43 23 kxx 被 13 x 除后余 3，则 k= 。 类型六：巧用因式分解 例 6： 已知a，b，x，y 满足 2yxba ， 5byax ， 则 _)()( 2222 yxabxyba 。 点拨 将式子因式分解。 解答 变式 已知ABC 中，三边长a，b，c 满足等式 010616 222 bcabcba 。 求证： bca2 。 类型七：用待定系数法分解因式 例 7：分解因式 6136 22 yxyxyx 点拨 可抓住齐二次项或主元 x 或 y 分解。 解答 变式 k 为何值时，多项式 2532 22 yxkyxyx 能分解成两个一次因式的积。 3 培优训练 1、已知 132 2 mnm ， 2123 2 nmn ，则 22 6132nmnm 的值为 。 2、已知 7239 21 nn ，则 n= 。 3、若 2 yx ， 5 22 yx ，则 _ 20172017 yx 4、已知 014642 222 zyxzyx ，则 _)( 2016 zyx 5、已知a，b，c 为有理数，且多项式 cbxaxx 23 能被 43 2 xx 整除，求 ca4 的值。 6、已知 013 2 xx 。求： 4 4 1 x x ； 7 7 1 x x 。 4 7、已知 0cba ， 032cba ，且 0abc 。求 2 b cabcab 的值。 竞赛训练 1、若实数a，b，c，d 满足 4321dcba ，则四个数中最大的是 。 2、比较 55 3 ， 44 4 ， 33 5 的大小。 3、设a，b，c，d 都是正整数，且 45 ba ， 23 dc ， 19ac 。求 d-b 的值。 4、已知a，b，c 满足 0cba ， 0 222 cba ，则 444 cba 的值是 。 5、某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个 8 列的长方形队列。如果原队列中增加 120 人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少 120 人，也能组成一个正方形队列。问原长 方形队列有多少名同学？