1 专题一专题一 归纳猜想型问题归纳猜想型问题 姓名： 班别： 典例导析 类型一：从数列中找规律 例 1：下表中的数字是按一定规律填写的，表中a值应为 ，b 值应为 。 1235813 a 23581321b 点拨 解答 变式观察规律， 2 11 ， 2 231 ， 2 3531 ， 2 47531 ，则 _2017531L 类型二：从图中找规律 例 2：下图是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中 2 )1( 2cmS ， 2 )2( 8cmS ， 2 )3( 18cmS ， 以此类推， _ )10( S （1） （2） （3） （4） 点拨 解答 变式 如图，下列各图形中三个数之间均具有相同规律，依此规律，图形中 M 与 m、n 的关系 是 。 2 类型三 从整阵中找规律 例 3： 将连续的正整数按图所示的规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数是 第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列 第 1 行 13610152128 第 2 行 259142027 第 3 行 48131926 第 4 行 7121825 第 5 行 111724 第 6 行 1623 第 7 行 22 点拨 解答 变式 如图三角形数阵按从小到大，左小右大排列，如果将表中的数按从小到大的顺序排列， 那么第 50 个数是 。 点拨 先确定第 50 个数所在的位置，再确定每行。 类型四：观察、归纳和猜想 例 4：一个楼梯共有 10 级台阶，规定每步可以迈一级或两级台阶，最多可迈三级台阶，从地面到 最上面一级台阶，一共可以有多少种不同迈法。 点拨 复杂的问题简单化，从简单入手进行归纳与猜想。 3 解答： 变式：如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2、4、62n，请探究前 n 行的点数和所满足的规律。若前 n 行点数和为 930，则 n= 。 培优训练 1、计算 4131 ， 10132 ， 28133 ， 82134 ， 244135 ，归纳计算结果 中个位数字的规律，猜测 132016 有个位为 。 2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，14这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16，25这样的数称为“正方形数”，从图可以发现任何一个大于 1 的“正方形数”都 可以看做两个相邻的“三角形数”之和。 等式13=3+10 25=9+16 36=15+21 49=18+31 中符合这一规律的是 4=1+3 9=3+6 16=6+10 3、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数 4、正整数按如图示规律排列，请写出第 10 行第五列的数字 4 5、已知整数 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a 满足下列条件， 0 1 a ， | 1| 12 aa ， | 1| 23 aa ， |3| 34 aa 依此类推，则 _ 2016 a 。 6、如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，其各步依次按逆 时针 移动 1，2，3，n 个角，如第一步从 01 号角，第二步从 1 号 3 号角，第三步从 3 号6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，它永 远不可能到达的角的个数是 。 竞赛训练 1、如图是一个按某种规律排列的数阵，则 2016 应排在第 行第 个数（从左至右）。 2、如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生 成一个实心圆，一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆，依此规律， 第九行的实心圆的个数是 。 3、化简 5 4、如图是与杨辉三角类似的三角形数垒，a，b，c，d 是相邻两行的四个数，那么当 a=8 时， c= ，d= 。 5、将正整数从 1 开始依次按如图的规律排成一个数阵，其中， 2 在第一个拐角处，3 在第二个拐角处，5 在第三个拐角处，7 在 第 4 个拐角处，那么第 2017 个拐角处的数是 。