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12.1.1 曲线与方程(曲线与方程(1)学习目标学习目标 1理解曲线的方程、方程的曲线; 2求曲线的方程学习过程 一、课前准备 (预习教材理 P34 P36,找出疑惑之处) 复习 1:画出函数22yx ( 12)x 的图象复习 2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程二、新课导学 学习探究学习探究 探究任务一: 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程问题:能否写成yx,为什么?新知新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程 ( , )0F x y 之间, 如果具有以下两个关系: 1曲线C上的点的坐标,都是 的解; 2以方程( , )0F x y 的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程( , )0F x y 叫做这条曲线C的方程;曲线C叫做这个方程( , )0F x y 的曲线注意:1 如果,那么; 2 “点”与“解”的两个关系,缺一不可; 3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法; 4 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的 试试: 1点(1, )Pa在曲线2250xxyy上,则 a=_ 22曲线220xxyby上有点(1,2)Q,则b= 新知新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程 典型例题典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k 的点的轨迹方程式是xyk 变式:到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y 吗? 例 2 设,A B两点的坐标分别是( 1, 1) ,(3,7),求线段 AB 的垂直平分线的方程变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A,( 2,0)B ,(2,0)C中线 AO(O为原点)所在直线的方程是0x 吗?为什么?反思:BC边的中线的方程是0x 吗?小结:求曲线的方程的步骤: 建立适当的坐标系,用( , )M x y表示曲线上的任意一点的坐标;写出适合条件P的点M的集合|()PMp M;用坐标表示条件P,列出方程( , )0f x y ;将方程( , )0f x y 化为最简形式; 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3 动手试试动手试试 练 1下列方程的曲线分别是什么?(1) 2xyx (2) 22 2xyxx(3) logaxya练 2离原点距离为2的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?三、总结提升 学习小结 1曲线的方程、方程的曲线;2求曲线的方程的步骤: 建系,设点; 写出点的集合; 列出方程; 化简方程; 验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有:直接法,定义法,待定系数法,参数法,相关点法(代入法) , 交轨法等学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 与曲线yx相同的曲线方程是( ) A2xyx B2yxC33yx D2log2xy 42直角坐标系中,已知两点(3,1)A,( 1,3)B ,若点C满足OC=OA +OB ,其中, R,+=1, 则点C的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段 3(1,0)A,(0,1)B,线段 AB 的方程是( ) A10xy B10xy (01)xC10xy D10xy (01)x4已知方程222axby的曲线经过点5(0, )3A和点(1,1)B,则a= ,b= 5已知两定点( 1,0)A ,(2,0)B,动点p满足1 2PA PB,则点p的轨迹方程是 课后作业 1 点(1, 2)A,(2, 3)B,(3,10)C是否在方程2210xxyy 表示的曲线上?为什么?2 求和点(0,0)O,( ,0)A c距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程
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