华侨大学机电学院,工程流体力学 第二章 流体静力学,第二章 流体静力学,2-1流体静力学定义 2-2 静止流体的微分方程 2-3 静止液体的压强分布 2-4 液柱式测压计 2-5 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总压力 2-6 液体的相对静止,流体静止的平衡方程欧拉平衡方程,或,2-2 流体静止的微分方程,2-3 重力作用下 静止液体的压强分布,同一水平面上,压强相等; 同种液体中,压强p随高度z的增加而变小; 位置水头与压强水头之和是常数; 静止流体中,单位质量的流体所具有的总势能,即位势能与压强势能之和是一个常数.两种势能可以互相转换,但总和不变;,帕斯卡定律:静止流体自由面上压强p0的任何变化,都会等值地传递到液体中的任何一点.,2-4 液柱式测压计,液柱式测压计的基本原理 U形管和形管 倾斜微压计,2-5静止液体作用在 平面壁和曲面壁上的总压力,平面壁,取一微元面积dA: 其左侧受大气及水压力为 右侧受大气压力为 合力为dFp=ghdA,平面壁所受压力的大小 对dFp积分,形心的淹深,形心:,液体作用在平面上的总压力可看作等于一假想体积的液体的重量,该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体 静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积,平面壁所受压力的作用点,设压力作用点即压力中心点为D(xD,yD) 可建立方程:,式中:,所以:,同理:,压力中心必位于受压面形心之下,分析:对于闸门左侧,例:一矩形闸门宽度为b,两侧受密度为的液体作用,两侧液体的深度分别为h1和h2,试分析闸门所受的液体总压力和压力中心.,对于闸门右侧,两侧压力的合力为,合力F的方向向右,显然:,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD, 合力和两侧的分力对O点的力矩平衡,则:,一铰链固定的倾斜式自动开启的水闸,水闸和水平面的夹角为60,当水闸一侧的水位H2m,另一侧水位h0.4m时,闸门自动开启.试求铰链至闸门下端的距离x.,左侧受力:,左侧力的作用点:,右侧受力:,右侧力的作用点:,闸门刚好开启时:,x=0.75m,一矩形平板,宽、高分别为L,B,与水平方向夹角,顶部淹深为h.平板所受压强为梯形分布,可分解成均布载荷和三角形分布载荷. 均布载荷对平面形成的压力为 其作用点在平板的形心处. 三角形分布载荷对平面形成的压力为,其作用点到平板顶边的距离为2/3L. 设总压力F的作用点到平板顶边的距离为yD,则可求得 总压力 及其作用点,一矩形闸门AB可绕其顶端A点旋转,由固定在G点的重物控制闸门的开闭.已知闸门宽120cm,长90cm,闸门和重物共重10000N,重心在G点处,G和A点的水平距离为30cm,闸门和水平面的夹角60 .试确定水深多少时闸门正好打开？,闸门所受的水压力由两部分组成,一部分是上部高度为h的矩形分布水压,其力的作用点为闸门形心,另一部分是下部的三角形分布水压,其作用点在闸门宽度的2/3处,两部分力的合力为F,假设其作用点为yD.,一矩形底孔闸门，高m，宽m，上游水深 m下游水深m。试求作用于闸门上的水压力及作用点。,闸门左侧受力，,闸门右侧受力，,合力：,力的作用点：闸门中心,静止流体作用于曲面壁的总压力,二维曲面ab,设其宽度为1,面积为A; 建立如图坐标系,取微元面积dA,其淹深h,与竖直方向夹角为; dA面上所受压力为.,压力在x,z方向上的分量:,积分得x方向:,hxC为投影面积Ax的形心的淹深,与曲面形心的淹深不一定相同; Fx作用点的坐标确定方法与平面壁相同.,积分得z方向:,hdAz可看作一个底面积为dAz,高度为淹深h的微圆柱体,称为微压力体; 全部微压力体之和称为压力体,其体积为V; 总压力Z方向分量等于压力体内液体的重量; 总压力Z方向分量的作用点 为压力体的形心.,压力体的体积V表示一个数学积分,与压力体内是否有液体无关; 压力体是由曲面、过曲面边缘切与z轴平行的铅直线以及过液面的水平面围成; 复杂曲面的压力体可用分段叠加的方法考虑.,2-6液体的相对静止,相对静止液体所受的力:在重力、惯性力、压力下保持平衡; 单位质量液体所受惯性力的大小等于其加速度值,方向与加速度方向相反; 等加速水平直线运动容器中液体的相对静止; 等角速旋转运动容器中液体的相对静止.,思考题,静止流体所承受的力有哪几种？ 重力作用下静止流体的压强分布式如何，其含义是什么？ 压力体内是否有液体？,常用公式,重力作用下静止流体的压强分布,平面壁所受压力的大小,矩形平面壁的形心为其中心， Y方向压力中心为距顶边,