4.1.1变量与函数,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第4章,图1是某日的气温变化图,看图回答：,（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,从图中我们可以看到：随着时间t（时）的变化，,相应地气温T（）也随之变化,自主预习,2、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的,随着存期x的增长，相应的利率y增大。,3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：,细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，,即 lf300 000，,或者说：f= ,说明波长l 越大，频率f 就_,越小,我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律,这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,例如 问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中，取值会发生变化的量叫做变量(variable),在其他三个问题中，有哪些变量？,议一议,上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗？,上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关,一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变量。对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）,说一说,1、在问题1中，_是自变量，_是_的函数。2、在问题2中，存款是_,相应的利率是存款的_.3、在问题3中，_是自变量，_是_的函数。,新知探究,例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积v(cm 3 )是r的函数。,（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积v，指出自变量r的取值范围。 （2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留）,（2）函数概念,（3）函数的判断,( 1 )变量、常量的概念。,知识梳理,一、 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化；,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化；,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况；,S=x2,y= (n-2) 180,随堂练习,二、1.下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,2.a=180（n2）中的常量是 ,变量是_ _.,3.在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为 ，其中常量是 变量是 ；当x=5时函数值为 ；当x为 时，函数值y为30,4.下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A y+x=2 B =2x C y= D y= +3,6一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t，其中自变是 .给定了t，请你完成下表：,综上所述，我们说 是 的函数。,5长方形底面积为4cm，高为xcm，则其体积V关于x的函数解析式是，当x=2cm时，函数值是,