平行四边形的性质,复习回顾,1、四边形的内角和为 ,外角和为 .,2、已知：ab，cd则,1=3 （ ）,3+4= （ ）,1+4= （ ）,2=3 （ ）,1=2（ ）,平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。,定义和记法,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么特征呢？,根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢？,度量一下，是不是和你的猜想一致？,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等.,AD=BC，AB=DC,A=C，B=D,平行四边形的性质,这些性质用几何语言如何表示？,如何证明?,求证:平行四边形的对边相等、对角相等.,分析：先根据题目画图，并写出“已知”与 “求证”。,求证：AD=BC，AB=DC，A=C，B=D,分析：要 证的是不在同一三角形的边相等、角相等,可作辅助线，构建全等三角形.,证明: 连接AC,在ABC和CDA中,1=3 (已证),2=4(已证),AC=CA (公共边),ABCCDA(ASA),AB=CD, BC =AD ,B=D,又1+4=2+ 3, BAD=BCD, 1=3 , 2=4, AB CD , AD BC,证法一：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBCA+B=180A+D=180B=D（同角的补角相等）,证法二 ：延长DC到E四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBCB=DCEDCE=D B=D（等量代换）,E,1、如图，在平行四边形ABCD中，B=50，求C、D、A的度数.,2a+2b,练习,3、如图, 已知，l1l2如果ABl2，那么AB是否 垂直于l1？为什么？,如果ABl2，CDl2，那么AB是否等于CD？为什么？,9,100,80,有什么发现？,可以发现，在平行四边形ABCD中, OA=OC，OB=OD，由此我们得到了平行四边形又一个性质：,平行四边形的对角线互相平分。,OA=OC，OB=OD,O,解：,ACBC，,BC=AD=8，CD=AB=10,ABC是直角三角形.,又OA=OC,已知：A1B1AB，C1D1CD，C1B1CB。求证（1）ABC=B1，CAB=A1，BCA=C1，（2） ABC的顶点分别是A1B1C1各边的中点。,现在你会证了吗？,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分。,性质：,定义：,巩固练习,1、某同学打算制作一个平行四边形的纸板，但手边只有一块三角形的纸板，他想了一下，用剪刀剪了一刀，便得到了一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费，你知道他是怎么剪的吗？,