12习习 题题 四四1试证明，自然数集与奇自然数集等势. ND证明：定义 如下: .DN :1, 12)(nnn显然是双射。故 。ND2设，为实数集. 试证明：. , ,a bxR axb a bRR R,a bR证明：定义 如下:Rbaf),(:)/()2/ )()(abbaxtgxf显然是双射。故 。fRba),(3利用“抽屉原则”证明： （1）从小于 201 的正整数中任取 101 个数，其中必有一个数能整除另一个数. （2）任意 52 个整数中，必有两个数之和能被 100 整除或者两个数之差能被 100 整除. 证明：(1). 设 A=1,2,200。已知任何正整数都可以写成(其中为非负整数， 是正奇数)。mlk2kl显然 A 中只有 100 个奇数，由于要从 A 中取出 101 个数, 故这 101 个数都写成的形式后, 至少有两个数所对应的奇数 是相同的，而对应的都是非负整数。lk2lk故对应于小的数可整除对应于大的另一个数。kk(2) 设有 52 个整数。5221,aaa若存在, 使 , 则。521jijiaa )(100jiaa 否则不妨设。5221aaa令 (1)51, 1,52iaabii51, 1,52jaacjj(2)13假设结论不成立, 则均不能被 100 整除。jicb ,设 100 除余数为, i=1,51 ; 100 除余数为, j=1,51 ，ibiricis则 1,NN。 （1）按的值由小到大排列,yx （2）若, 则和中 x ,u 的较小者先排,这样就有vuyx,.16