建立系统动态数学模型的基本步骤如下： （1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； （3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。,2,1. 电力电子器件的传递函数,构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相同的，都是,只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。,条件：,3,TL,+,-,M,Ud0,+,-,E,R,L,ne,id,图1-33 他励直流电动机等效电路,2. 直流电动机的传递函数,4,电机轴上的动力学方程为,(1-46),额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为, 包括电机空载转矩在内的负载转 矩，N-m；,TL,5,式中 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量，N-m2；电机额定励磁下的转矩系数，N-m/A；,GD2, 电枢回路电磁时间常数，s； 电力拖动系统机电时间常数，s。,定义下列时间常数,8,动态结构图,+,图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图,9,n(s),c. 整个直流电动机的动态的结构图,10,动态结构图的变换和简化,a. IdL 0,11,动态结构图的变换和简化（续）,b. IdL= 0,12,直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即,放大器,测速反馈,（1-54）,（1-53）,3. 控制与检测环节的传递函数,13,知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。,14,4. 闭环调速系统的动态结构图,15,5. 调速系统的开环传递函数,由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是,（1-55）,16,6. 调速系统的闭环传递函数,设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是,（1-56）,式中 K = Kp Ks / Ce,17,1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件,由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为,（1-57）,它的一般表达式为,18,根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是,式（1-57）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有,或,19,整理后得系统稳定条件：,（1-58）,式（1-58）右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。,20,例题1-5 在例题1-4中，已知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量GD2 = 10Nm2。根据稳态性能指标 D =10，s 5%计算，系统的开环放大系数应有K 53.3 ，试判别这个系统的稳定性。,21,解 ：首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，应采用式（1-8）计算电枢回路总电感量，即,则取 = 17mH = 0.017H 。,22,计算系统中各环节的时间常数： 电磁时间常数,对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为Ts = 0.00167 s,机电时间常数,23,为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件按稳态调速性能指标要求K 53.3 ，因此，闭环系统是不稳定的。,24,例题1-6 在上题的闭环直流调速系统中，若改用IGBT脉宽调速系统，电动机不变，电枢回路参数为： R = 0.6 ， Ks = 44， L=5mH， Ts=0.1ms， 按同样的稳态性能指标 D =10，s 5%计算，该系统能否稳定。,解：采用脉宽调速系统是，各环节时间常数为,25,稳定条件应用,额定负载时闭环系统稳态速降应为 ，脉宽调速系统的开环速降为,26,例题1-7 上题的闭环脉宽调速系统在临界稳定的条件下，最多能达到多大的调速范围？（静差率指标不变）,解：临界稳定的条件下闭环系统的稳态速降可达,27,1.5.3 动态校正PI调节器的设计,1. 概述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题1-5），这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。,28,2. 动态校正的方法,串联校正； 并联校正； 反馈校正。对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。,29,串联校正方法： 无源网络校正RC网络； 有源网络校正PID调节器。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。,PID调节器的类型： 比例微分（PD） 比例积分（PI） 比例积分微分（PID）,30,PID调节器的功能,由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响； 由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的； 用PID调节器实现的滞后超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。,31,典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：,图1-37 典型的控制系统伯德图,3. 系统设计工具,32,伯德图与系统性能的关系,中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好； 截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好； 低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高； 高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。,33,4. 系统设计要求,在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度 和以分贝表示的增益裕度 GM。一般要求： = 30 60； GM 6dB 。,34,5. 设计步骤,系统建模首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。 系统分析建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。 系统设计如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。,35,6. 设计方法 试凑法设计时往往须用多种手段，反复试凑。 工程设计法详见第2章。,36,7. PI调节器,在模拟电子控制技术中，可用运算放大器来实现PI调节器，其线路如图所示。,37,式中 PI调节器比例部分的放大系数； PI调节器的积分时间常数。由此可见，PI调节器的输出电压由比例和积分两部分相加而成。,PI调节器输入输出关系,按照运算放大器的输入输出关系，可得,(1-60),38,令 ，则传递函数也可以写成如下形式,PI调节器的传递函数,当初始条件为零时，取式（1-60）两侧的拉氏变换后，得PI调节器的传递函数。(1-61),(1-62),39,1.5.4 系统设计举例与参数计算（二）,系统调节器设计 例题1-8 在例题1-5中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。,40,解 （1）被控对象的开环频率特性分析 式（1-56）已给出原始系统的开环传递函数如下,已知 Ts = 0.00167s， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在这里， Tm 4Tl ，因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即,41,根据例题1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为于是，原始闭环系统的开环传递函数是,42,其中三个转折频率（或称交接频率）分别为,43,系统开环对数幅频及相频特性,44,因此代入已知数据，得,由原始系统对数幅频和相频特性可知,由图1-40可见，相角裕度 和增益裕度GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。这和例题1-5中用代数判据得到的结论是一致的。,45,（2） PI调节器设计,为了使系统稳定，设置PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。考虑到原始系统中已包含了放大系数为Kp的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为,46,PI调节器对数频率特性,相应的对数频率特性绘于图1-41中。,47,为了方便起见，可令，Kpi = T1使校正装置的比例微分项（Kpi s + 1）与原始系统中时间常数最大的惯性环节 对消。,其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，必须把图1-42中的原始系统特性压低，使校正后特性的截止频率c2 1/ T2。这样，在c2 处，应有,48,O,系统校正的对数频率特性,校正后的系统特性,校正前的系统特性,49,取Kpi = T1 = 0.049s，为了使c2 1/ T2 =38.5 s1 ，取 c2 = 30 s1 ，在特性上查得相应的 L1 = 31.5dB，因而 L2 = 31.5dB。,50,（3）调节器参数计算,从图1-42中特性可以看出,所以,51,已知 Kp = 21因此 而且于是，PI调节器的传递函数为,52,最后，选择PI调节器的参数。已知 R0=40k，则取 R1= 22k,53,1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统,1.6.1 问题的提出,如前，采用P放大器控制的有静差的调速系统，Kp 越大，系统稳态精度越高；但 Kp 过大，将降低系统稳定性，使系统动态不稳定。,54,1.6.2 积分调节器和积分控制规律,1. 积分调节器如图，由运算放大器可构成一个积分电路。根据电路分析，其电路方程,图1-43 积分调节器 a) 原理图,55,方程两边取积分，得,(1-63),式中， 积分时间常数。当初始值为零时，在阶跃输入作用下，对式（1-63）进行积分运算，得积分调节器的输出,(1-64),56,2. 积分调节器的特性,57,3. 积分调节器的传递函数,积分调节器的传递函数为,(1-65),58,4. 转速的积分控制规律,如果采用积分调节器，则控制电压Uc是转速偏差电压Un的积分，应有如果是Un 阶跃函数，则 Uc 按线性规律增长，每一时刻 Uc 的大小和 Un 与横轴所包围的面积成正比，如下图 a 所示。,图1-45 积分调节器的输入和输出动态过程,59,图1-45 积分调节器的输入和输出动态过程,如果是Un 一般输入，当 Un 变化时，只要其极性不变，即只要仍是 Un* Un ，积分调节器的输出 Uc 便一直增长；只有达到 Un* = Un ， Un = 0时，Uc 才停止上升；不到 Un 变负，Uc 不会下降。,