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第3讲 算术平均数与几何平均数,(1)基本不等式成立的条件:a0,b0.(2)等号成立的条件:当且仅当 ab 时取等号.,式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.几个常用的重要不等式(1)aR,a20,|a|0,当且仅当a0时取“”.,(2)a,bR,则a2b2_2ab.,3.最值定理,即积定和最小,和定积最大.,1.若a,bR,且ab0,则下列不等式恒成立的是( ),D,A.有最大值,B.有最小值,C.是增函数,D.是减函数,B,2,ymin2.,4.已知 x0,y0,且 x4y1,则 xy 的最大值为_.,1 16,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),例1:(1)若2x2y1,则xy的取值范围是( ),A.0,2,B.2,0,C.2,),D.(,2,答案:D,答案:4,答案:A,考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围,上恒成立,则 a 的最小值为(,),A.4,B.2,C.16,D.1,答案:A,【互动探究】,则 a_.,36,考点 3,利用逆代法求最值,答案:8,答案:16,【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中,,这种方法叫做逆代法.,(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时,要注意到合理拆分项或配凑因式,而拆与凑的过程中,一要考虑定理使用的条件(两数都为正);二要考虑必须使和或积为定值;三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号),即“一正,二定,三相等”.,例题:(1)若实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最大值是_.,难点突破利用整体思想求最值,),值是(A.3,B.4,C.,9 2,D.,112,(2)已知 x0,y0,x2y2xy8,则 x2y 的最小,整理,得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0,x2y4.答案:B,【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口,即xy 与x2y 分别是统一的整体,如何构造出只含xy(构造 xy 亦可)与x2y(构造x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.,【互动探究】2.设x,y为实数.若4x2y2xy1,则2xy的最大值是,_.,
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