1,第5章 晶体的感应双折射,2,自然双折射：由于晶体结构自身的各向异性决定，光在其内传播时产生的双折射现象。又叫晶体的固有双折射。 感应双折射：当光通过有加电场、超声场或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。,3,Contents,5.1 电光效应 5.2 声光效应 5.3 磁光效应（法拉第效应）,4,5.1 电光效应,5.1.1 电光效应的描述 5.1.2 晶体的线性电光效应 5.1.3 晶体的二次电光效应 5.1.4 晶体电光效应的应用举例,5,5.1.1 电光效应的描述,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受 任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足 够强、以致于强到足以和原子的内电场（310 8V/cm） 相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的 影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与 之相应，介质的光学性质也会发生改变即介质的折射率 会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是 外电场的显函数。,6,实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做电致感应双折射，或者称为电光效应。,7,由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电 磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体 光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加 电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化 反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和 取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率 椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：,8,若令：则折射率椭球的表示式为：如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：,9,则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化Bij描述，上式可写成 ：在这里，仅考虑Bij是由外加电场引起的，它应与外加电 场有关系。一般情况下，Bij可以表示成 ：上式中，等号右边第一项描述了Bij与Ek的线性关系， 是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的 电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(Pockels)效应；等号 右边第二项描述了Bij与外加电场的二次关系，hijpq是四阶 张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应 叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。,Bij=ijkEk+hijpqEpEq+ i, j, k, p, q=1, 2, 3,10,5.1.2 晶体的线性电光效应,按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不 同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：1）.线性电光效应介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。2）.非线性电光效应介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且 还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高 次方有关，并且是它们的显函数。,11,1. 线性电光系数 对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i, j互换时，对Bij没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得如下结果： Bi=ijEj i = 1, 2, , 6; j = 1, 2, 3,12,2.几种晶体的线性电光效应 A. KDP型晶体的线性电光效应KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光 电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。,13,图 5-1 KDP型晶体外型图,14,(1) KDP型晶体的感应折射率椭球 KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主 轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程 为:式中：分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,15,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手 册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其 i为：,16,因此：,17,由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：,18,(2) 外加电场平行于光轴的电光效应相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光 轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方 向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：或者,19,为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球 的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应 的长度。可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射 率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射 率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ， 则 由 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴 旋转角得到：,20,因为63、E3不为零，只能是：cos（2）-sin（2）=0 所以：=45故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方 向有关。若取=45，折射率椭球方程为：,21,该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型 晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成 了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的 圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如图 5-2 所示。,22,图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线,23,.光沿x3方向传播在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴 方向传播时，由63贡献的电光效应，叫63的纵向运用。由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主 轴方向(x1和x2)，它们的折射率由n1和n2给出，这 两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴 传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率 之差：决定，为,24,式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为：通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫 做“电光延迟”。由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外 加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟=时，相应于两 个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波 电压，以U或U/2表示。由此可以求得半波电压为：,25,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征 晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。例如，在=0.55m的情况下，KDP晶体的no=1.512, 63 = 10.610-10cm/V，U/2 = 7.45 kV; KD*P 晶体的 no = 1.508, 63 = 20.810-10cm/V, U/2 = 3.8 kV。,26,.光沿x2(或x1)方向传播当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方 向传播时，63贡献的电光效应叫63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45-x3切割，即如图 5-3 所示， 晶片的长和宽与x1、x2轴成 45方向。光沿晶体的110 方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l。如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1和n3，该二光由晶 片射出时的相位差(“电光延迟”)为：,27,图 5-3 用于63横向运用的KDP晶片,28,上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位 差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。,29,与63纵向运用相比,63横向运用有两个特点： i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控 制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折 射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位 差的稳定性影响很大。,30,经比较得到：显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低， 通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但 由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的 加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电 压的场合才采用。,31,B. LiNbO3型晶体的线性电光效应LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、BaTaO3(钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在 0.45m波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较低。LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：,式中， no和ne分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,32,当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO3(3m晶 类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：,33,由此得到：,34,经进一步推证，即可得到LiNbO3型晶体外加电场后的感 应折射率椭球方程：,35,下面分两种情况进行讨论： （1）.电场在平行于x3轴的横向运用当外加电场平行于x3轴时，E1=E2=0，上式变为：所以：,36,该式中没有交叉项，因此在E3电场中，LiNbO3型晶体的 三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发 生了变化，近似为：,37,no和ne为在x3方向外加电场后，晶体的寻常光和非常光的主折射率，其主折射率之差为：上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场E3后 的感应双折射，其中(n3e33-n3o13)是由晶体材料决定的 常数，为方便起见，常将其写成n3o*,*=(ne/no)333-13 称为有效电光系数。,38,LiNbO3型晶体加上电场E3后，由于x3轴仍为光轴，所以 其纵向运用没有电光延迟。但可以横向运用，即光波沿垂 直x3轴的方向传播。当光波沿x1轴(或x2轴)方向传播时，出射沿x2轴和x3轴 (或沿x1轴和x3轴)方向振动的二线偏振光之间，将产生受电 场控制的相位差：,39,其中，l为光传播方向上的晶体长度；d为电场方向上的 晶体厚度；U3为沿x3方向的外加电压。该式表明，LiNbO3型 晶体x3轴方向上外加电压的横向运用，与KDP型晶体45-x3 切片的63横向运用类似，有自然双折射的影响。,40,(2).电场在x1Ox2平面内的横向运用这种工作方式是电场加在x1Ox2平面内的任意方向上，而 光沿着x3方向传播。此时，E1、E20, E3=0，经计算可得感 应折射率椭球为：,41,显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。为了求出相应于沿x3方向传播的光波折射率，根据折射 率椭球的性质，需要确定垂直于x3轴的平面与折射率椭球的 截线。这只需在上式中令x3=0 即可。由此可得截线方程为：这是一个椭圆方程。,42,当光沿x3方向传过l距离后，由于线性电光效应引起电 光延迟为：,43,相应的半波电压为：式中，l是光传播方向上晶体的长度；d为外加电场方向上晶 体的厚度。由此可见，在LiNbO3型晶体x1Ox2平面内外加电 场，光沿x3方向传播时，可以避免自然双折射的影响，同时 半波电压较低。因此，一般情况下，若用LiNbO3晶体作电光 元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电 场的方向不同(例如，沿x1方向或x2方向)，其感应主轴的方 向也不相同。,