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淇县一中高二第一学期第一次月考数学试卷命题:淇县一中教科处命题中心时间:2016 年 10 月 2 日本试试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试用时150 分钟。第卷(选择题)一 选择题(只有一个正确)125=60 分1.在ABC 中,一定成立的等式是( )A.asinA=bsinB B.acosA=bcosBC.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2. 在ABC中,已知角,334,22,45 bcB则角 A 的值是( )A15 B75 C105 D75或 153.若cC bB aAcoscossin,则ABC 为( )A等边三角形 B等腰直角三角形C有一个内角为 30的直角三角形 D有一个内角为 30的等腰三角形4在ABC中,若2a,22b,26 c,则A的度数是( )A30 B45 C60 D755. 钝角ABC的三边长为连续自然数,则这三边长为( )A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、66 在ABC 中,090C,00450 A,则下列各式中正确的是( )A sincosBB B sincosBA C sincosAB D sincosAA7已知等差数列 na满足2865aa,则其前 10 项之和为( )A140 B280 C168 D568在等比数列 na中nT表示前n项的积,若5T=1,则( )A11a B13a C14a D15a9设nS是等差数列 na的前 n 项和,且8765SSSS ,则下列结论错误的是( )A0d B07a C59SS D6S和7S均为nS的最大值10若,a b c成等比数列,m是,a b的等差中项,n是,b c的等差中项,则nc ma( )A4 B3 C2 D1 11已知数列1562nnan,则数列 na中最大的项为( )A12 B13 C12 或 13 D不存在12在数列 na中,,11ln, 211naaann 则na( ) Anln2Bnnln12Cnnln2Dnnln1第卷(非选择题)二填空题 45=20 分13、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=127, 则 ABC 是_(填形状)14、若三角形中有一个角为 60,夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5,则它的外接圆半径等于_ 15若数列 na是等差数列,前n项和为nS,5935,95 SS aa则= 16关于数列有下面四个判断:若 a、b、c、d 成等比数列,则 a+b、b+c、c+d 也成等比数列;若数列 na既是等差数列,也是等比数列,则 na为常数列;若数列 na的前n项和为nS,且1n naS(aR),则 na为等差或等比数列;数列 na为等差数列,且公差不为零,则数列 na中不含有mnaanm 其中正确判断序号是 三 解答题17(10 分)等比数列 na共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的 3 倍,前 3 项之积等于 27,求这个等比数列的通项公式18、 (12 分) 在ABC 中,BCa,ACb,a,b 是方程02322xx的两个根,且1cos2 BA。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。 19(12 分) 已知等差数列 na满足81816334,31aaaaaa且 求数列 na的通项公式;把数列 na的第 1 项、第 4 项、第 7 项、第32n项、分别作为数列 nb的第 1 项、第 2 项、第 3 项、第n项、,求数列 2nb的所有项之和20(12 分) 若数列 na满足前n项之和124,2nnnnnSanbab N且12b ,求:nb; na 的前n项和nT21.(12 分) 已知 a、b、c 分别是ABC 中角 A、B、C 的对边,且222acbac.()求角B的大小;()若3ca,求tan A的值22. (12 分) 设锐角三角形ABC的内角ABC,的对边分别为abc,2 sinabA()求B的大小;()求cossinAC的取值范围参考答案1.C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据正弦定理确定不等式是否成立.因为由正弦定理可知,所以.故一定成立的等式时 C.2.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意利用三角形已知两边一角,结合正弦定理先求得角 C,再计算求得角 A.因为,所以,解得,所以或,所以.故选 D.3.B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意结合条件,利用正弦定理,确定角 B 和角 C,然后得到角 A,确定三角形的形状.因为,对比正弦定理,可得,解得,所以.所以三角形是等腰直角三角形.故选 B.4.A【解析】本题考查余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三条边已知,结合余弦定理求得角 A.因为,由余弦定理可得,解得.故选 A.5.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据余弦定理,利益已知的三边判断三角形是否为钝角三角形.由题可得,选项 A 不能构成三角形,选项 C 为直角三角形,选项B 中,因为,所以三角形是锐角三角形,选项 D 中,因为,所以三角形是钝角三角形.故选 D.6.A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据题中所给的角的范围,确定选项是否成立.因为,所以,所以,即,同理可得,所以排除 B,C.因为,所以所以,所以排除 D.故选 A.7.A【解析】本题考查等差数列求和.解答本题时要注意根据等差数列的性质及求和公式,计算前 10 项和.因为,所以.故选 A.8.B【解析】本题考查等比数列的性质.解答本题时要注意根据等比数列的前 5 项积及等比数列的性质,得到结论.因为=1,解得.故选 B.9.C【解析】本题考查等差数列的前 n 项和.解答本题时要注意根据,确认等差数列的性质,由此确认选项的正确与否.因为,所以,,所以.因为,所以,所以选项 C 错误.故选 C.10.C【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.解答本题时要注意利用等差中项与等比中项的性质,求值计算.因为成等比数列,是的等差中项,n 是的等差中项,所以,所以.故选 C.11.C【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意将数列的通项公式进行转化,得到基本不等式模型,然后求得最值.因为当且仅当时取到等号.因为,所以.故选 C.12.A【解析】本题考查数列的通项公式.解答本题时要注意利用累加法,求得数列的通项公式.因为,所以,所以.故选 A.13.钝角三角形【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据 sinA+cosA=,两边平方,得,解得.因为,所以,所以.所以三角形是钝角三角形.14.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据两边一夹角,利用余弦定理求得第三边,再利用正弦定理得到外接圆的半径.因为有一个角为 60,夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5,所以由余弦定理可知:,解得.由正弦定理得,解得.15.1【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列的项的比,利用性质求得前 n 项和的比.因为数列是等差数列,所以.16.(2) (4)【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列、等比数列的性质,对命题逐一判断,确认真假.对于,成等比数列,但不是等比数列,所以错误;对于既是等差数列也是等比数列的数列是非零的常数数列,故正确;对于,因为,所以,因为,所以数列不是等差数列也不是等比数列.所以错误;对于,因为数列为等差数列,且公差不为零,所以数列中不含有,成立.所以正确判断序号是.17.又, 【解析】本题考查等比数列的前 n 项和.解答本题时要注意利用等比数列的所有项之和是奇数项之和的 3 倍计算得到公比的值,再利用前 3 项积为 27,求得首项,进而表示得到等比数列的通项公式.18.(1)C120(2)由题设:=,.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据三角形内角和为 ,化简条件得到的值,计算得到角 C.(2)利用根与系数的关系得到边 a,b 的关系式,然后利用余弦定理计算得到 AB 的值.19.(1)为等差数列,又且,求得公差,;(2) , , , 是首项为 2,公比为 的等比数列,的所有项的和为.【解析】本题考查等差数列的通项公式及求和.解答本题时要注意(1)利用条件计算得到等差数列的首项与公差,进而计算得到通项公式;(2)根据条件计算得到数列的通项公式,然后表示得到数列的通项公式,然后利用无穷等比数列的求和方式求得数列的所有项的和.20.(1)时,;当时, ,.于是 ,.又,;(2)2两式相减得 ,.【解析】本题考查等比数列求通项公式及利用错位相减法求和.解答本题时要注意(1)利用计算得到,然后在结合,构造等差数列,计算得到;(2)利用作为相减法计算得到数列 的前 项和21.(1)由余弦定理得,且,;(2)将代入,得,由余弦定理得,,,.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据条件,利用余弦定理求得角 B的大小;(2)利用代入条件计算得到.再由余弦定理计算得到,然后结合正弦定理计算得到,最后利用同角三角函数基本关系式求得.22.(1)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(2)=.由为锐角三角形知,.,所以.由此有,所以,的取值范围为.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用已知条件,选用正弦定理,计算得到角 B 的正弦值大小,继而计算得到角 B.(2)利用角 B 已知,将结合三角恒等变换化为,再根据角 A 的范围确定最后的取值范围.
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