直线、平面垂直的判定与性质 1、基础知识点 1、直线与平面垂直： 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。 符号表示： 性质定理：一条直线与一个平面垂直，则该直线垂直于平面内任意一条直线。 2、平面与平面垂直： 判定定理：一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直。 2、实例运用 例 1、 如图，三棱锥 PABC 中，D 是 AC 的中点，PAPBPC，AC2 5 ，AB，BC。求证：PD平面 ABC； 226 变式变式 1 1 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA 底面 ABCD，且 PAADAB2BC，M、N 分别为 PC、PB 的中点。求证：PBDM。 mn P l 例 2、如图所示，把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至ABD 的位置，使 CD=AC, 求证：平面 ABD平面 ABC 变式 2 如图，A 是BCD 所在平面外一点，AB=AD，CB=CD，E 是 BD 的中点， 求证：平面 AEC平面 ABD. E D C B A 提高 如图所示，已知ABC 是等边三角形，EC平面 ABC，BD平面 ABC，且 EC、DB 在平面 ABC 的同侧，M 为 EA 的中点，CE2BD，求证： (1)平面 BDM平面 ECA； (2)平面 DEA平面 ECA.