课时作业课时作业 11 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和时间：45 分钟 满分：100 分课堂训练1在等比数列an(nN)中，若 a11，a4 ，则该数列的18前 10 项和为( )A2 B2128129C2 D212101211【答案】 B【解析】 由 a4a1q3q3 q ，所以 S102181211210112.1292已知数列an的前 n 项和 Sn2n1，则此数列奇数项的前n 项和为( )A. (2n11) B. (2n12)1313C. (22n1) D. (22n2)1313【答案】 C【解析】 由 Sn2n1 知an是首项 a11，公比 q2 的等比数列所以奇数项构成的数列是首项为 1，公比为 4 的等比数列所以此数列奇数项的前 n 项和为 (22n1)133等比数列an中，a11，an512，Sn341，则公比q_，n_.【答案】 2 10【解析】 由 Sn得341q2，a1anq1q1512q1q再由 ana1qn1n10.4已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前 n 项和 Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d，从而得到关于 d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n 项和公式即可求得解：(1)由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得 d1，d0(舍去)，故an的通项 an1(n1)12d118d12d1n.(2)由(1)知 2an2n，由等比数列前 n 项和公式得Sn222232n2n12.212n12课后作业一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A31 B33C35 D37【答案】 B【解析】 S51，a11q51qa112512a1.131S1033，故选 B.a11q101q1311210122设 f(n)2242721023n1(nN)，则 f(n)等于( )A. (8n1) B. (8n11)2727C. (8n31) D. (8n41)2727【答案】 B【解析】 依题意，f(n)是首项为 2，公比为 8 的等比数列的前n1 项和，根据等比数列的求和公式可得3已知等比数列的前 n 项和 Sn4na，则 a 的值等于( )A4 B1C0 D1【答案】 B【解析】 Sn4na，anSnSn1(n2)4na(4n1a)34n1(n2)当 n1 时，a1S14a，又an为等比数列，34114a，解得 a1.4设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则( )S5S2A11 B5C8 D11【答案】 D【解析】 设数列的公比为 q，则 8a1qa1q40，解得q2，11，故选 D.S5S2a11q51qa11q21q1q51q25(2013新课标文)设首项为 1，公比为 的等比数列an的前23n 项和为 Sn，则( )ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【答案】 D【解析】 由题意得，an( )23n1，Sn32an，选 D.123n12312323n1136在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于( )A. B( )9b9a8baC. D( )10b10a9ba【答案】 A【解析】 由等比数列的性质知a9a10，a19a20，a99a100成等比数列且首项为 a(a0)，公比为 .baa99a100a( )101.bab9a87某商品零售价 2008 年比 2006 年上涨 25%，欲控制 2009 年比 2006 年上涨 10%，则 2009 年应比 2008 年降价( )A15% B12%C10% D5%【答案】 B【解析】 设 2006 年售价为 a 元则 2008 年售价为 a(125%)元，2009 年售价为 a(110%)元则 2009 年应比 2008 年降价：0.12，a125%a110%a125%应降低 12%，选 B.8等比数列an共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an1( )A. B.6556C20 D110【答案】 B【解析】 设公比为 q，由题知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，a1 .S奇S偶a3a5a7a2n1a2a4a6a2n10012056a1qn ，即 an1 ，故选 B.5656二、填空题(每小题 10 分，共 20 分)9设等比数列an的公比 q ，前 n 项和为 Sn，则12_.S4a4【答案】 15【解析】 因为数列an是公比为 q 的等比数列，且S4a1a2a3a4a4，所以 115.a4q3a4q2a4qS4a41q31q21q10在等比数列an中，a1 ，在前 2n 项中，奇数项的和为1485.25，偶数项的和为 170.5 时，n 的值为_【答案】 5【解析】 由 q，得 q2.S偶S奇又 S奇，n5.1414n143414三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等比数列an中，已知 a3 ，S3 ，求 a1与 q.3292【分析】 先检验 q1 是否满足；然后列出关于 a1，q 的方程组进行求解【解析】 a3 ，S3 ，当 q1 时，3292a1a3 ，S33a13 ，适合题意；323292当 q1 时，由通项公式及前 n 项和公式得Error!Error!综上知 a1 ，q1 或 a16，q .3212【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比 q 的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于 a1与 q 的方程或方程组求解12(2013湖南文，19)设 Sn为数列an的前 n 项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN.(1)求 a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前 n 项和【分析】 (1)用赋值法求出 a1、a2，再用 anSnSn1(n2)，求出 an；(2)用错位相减法可求出nan的前 n 项和【解析】 (1)令 n1，得 2a1a1a ，即 a1a ，因为 a10，2 12 1所以 a11，令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22.当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1两式相减得2an2an1an，即 an2an1，于是数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此，an2n1.所以数列an的通项公式为 an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前 n 项和为 Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n.得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而 Bn1(n1)2n.【规律方法】 本题主要考查了由递推公式求通项式，由anSnSn1(n2)，求通项及错位相减法在运用 anSnSn1(n2)时，一定别忘记“n2”这一条件在用错位相减法时别忘记把 Sn的系数化为 1.