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2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析1活页作业(十) 函数的单调性(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1下列函数中,在区间(0,2上为增函数的是( )Ay3x Byx21CyDy|x|1x解析:y3x,y 和 y|x|在区间(0,2上为减函数,yx21 在区间(0,2上为增1x函数,故选 B.答案:B2函数 y 的单调递减区间是( )6xA0,)B(,0C(,0),(0,)D(,0)(0,)解析:函数 y 的定义域是(,0)(0,)当 0x1x2时,6x6x16x20 成立,即.6x2x1x1x26x16x2y 在(0,)上是减函数6x同理可证 y 在(,0)上也是减函数故选 C.6x答案:C3若函数 f(x)的定义域为 R,且在(0,)上是减函数,则下列不等式成立的是( )Aff(a2a1)Bff(a2a1)(34)(34)Cff(a2a1)Dff(a2a1)(34)(34)解析:f(x)在(0,)上是减函数,且 a2a12 0,f(a2a1)(a12)3434f.(34)答案:B2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析24函数 yf(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)f(m9),则实数 m 的取值范围是( )A(,3)B(0,)C(3,)D(,3)(3,)解析:因为函数 yf(x)在 R 上为增函数,且f(2m)f(m9),所以 2mm9,即 m3.答案:C5如果函数 f(x)在a,b上是增函数,对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),则下列结论中不正确的是( )A.0fx1fx2x1x2B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.0x1x2fx1fx2解析:函数 f(x)在a,b上是增函数,对任意的 x1,x2a,b(x1x2),当 x1x2时,有 f(x1)f(x2),选项 A、B、D 正确,且 f(a)f(x1)f(x2)f(b),选项 C 错误答案:C二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6函数 f(x)Error!的单调递增区间是_解析:作出函数 f(x)的图象(如图)由图象可知 f(x)的增区间为(,)答案:(,)7若函数 f(x)2x2mx3 在(,2上为减函数,在2,)上为增函数,则 f(1)_.解析:f(x)的图象的对称轴为 x 2,m4m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案:138已知函数 f(x)在 R 上是减函数,A(0,2),B(3,2)是其图象上的两点,那么不等式2f(x)2 的解集为_2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析3解析:因为 A(0,2),B(3,2)在函数 yf(x)的图象上,所以 f(0)2,f(3)2,故2f(x)2 可化为 f(0)f(x)f(3),又 f(x)在 R 上是减函数,因此3x0.答案:(3,0)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9求证:函数 f(x)在定义域上为减函数x证明:f(x)的定义域为0,)x设 0x1x2,则 x2x10,f(x2)f(x1)()()x2x1x1x2 x1 x2 x1 x2x1 x2.x1x2x1 x2x1x20,0,x1x2f(x2)f(x1)0,即 f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0,)上是减函数x10若函数 f(x) 在(0,)上是增函数,求实数 a 的取值范围ax解:任取 x1,x2(0,),且 x1x2,由题意知,f(x1)f(x2),即,ax1ax20.ax2x1x1x2又 0x1x2,x1x20,x2x10.a0.一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1如果函数 f(x)ax22x3 在区间(,4)上是单调递增的,那么实数 a 的取值范围是( )Aa Ba1414C a0D a01414解析:当 a0 时,f(x)2x3 在区间(,4)上是单调递增的;当 a0 时,由函数f(x)ax22x3 的图象知,不可能在区间(,4)上是单调递增;当 a0 时,只有2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析44,即 a 满足函数 f(x)在区间(,4)上是单调递增的综上可知实数 a 的取22a14值范围是 a0.14答案:D2已知函数 f(x)Error!是(,)上的减函数,则实数 a 的取值范围是( )A. B.0,13(0,13)C.D(0,130,13)解析:当 x0 时,函数 f(x)x2ax1 是减函数,解得 a0,当 x0 时,函数 f(x)x3a 是减函数,分段点 0 处的值应满足 13a,解得a ,130a .13答案:A二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3f(x)是定义在0,)上的减函数,则不等式 f(x)f(2x8)的解集是_解析:由题意知Error!解得 x4.83答案:x x4834函数 f(x)是 R 上的单调递减函数,且过点(3,2)和(1,2),则使|f(x)|2 的自变量x 的取值范围是_解析:f(x)是 R 上的减函数,f(3)2,f(1)2,当 x3 时,f(x)2,当 x1 时,f(x)2,则当3x1 时,|f(x)|2.答案:(3,1)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5已知 f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且 ag(x)b,求证:f(g(x)在(a,b)上也是增函数证明:设 ax1x2b,g(x)在(a,b)上是增函数,g(x1)g(x2),且 ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a,b)上是增函数,2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析5f(g(x1)f(g(x2)f(g(x)在(a,b)上是增函数6判断函数 f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性axx21解:任意的 x1,x2(1,1),设1x1x21,则 f(x1)f(x2)ax1x2 11ax2x2 21,ax1x21x2x1x2 11x2 21x 10,x 10,x1x210,x2x10,2 12 20.x1x21x2x1x2 11x2 21当 a0 时,f(x1)f(x2)0,函数 yf(x)在(1,1)上是减函数;当 a0 时,f(x1)f(x2)0,函数 yf(x)在(1,1)上是增函数
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