高二物理电磁感应与能量综合类问题分析教育科学版高二物理电磁感应与能量综合类问题分析教育科学版【本讲教育信息本讲教育信息】一、教学内容：一、教学内容： 电磁感应与能量综合类问题分析二、学习目标：二、学习目标： 1、掌握分析和解决电磁感应与能量综合类问题的基本方法。 2、重点掌握电磁感应的能量转化问题的典型题型及其解法。 考点地位：电磁感应现象与能量的综合问题历来是高考的重点和难点，出题的形式一 般以大型的计算题的形式出现，题目可以从深层次上考查学生对于电磁感应现象中能量转 化与守恒的理解，且综合性很强，涉及对物理情景中的受力、运动及能量转化分析，从分 析方法上与动能定理、能量守恒定律、功能关系等知识紧密结合，如 2008 年全国卷卷第 24 题、北京卷第 22 题、江苏卷第 15 题、山东卷第 22 题、上海卷第 24 题；2007 年广东卷 第 11 题，江苏卷第 21 题都突出了对于这方面问题的考查。三、重、难点解析：三、重、难点解析： 1. 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 如下图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功， 转化为感应电流的电能，最终在 R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，若导 轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功， 转化为感应电流的电能。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化 的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。2. 安培力的功和电能变化的特定对应关系 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. 同理，安培力做 功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他 形式的能. 3. 解决此类问题的步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方 向。 （2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。 （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的 改变所满足的方程，联立求解。例例 1 1、如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长 l=0.4m 的金属棒 ab，其电阻 r=0.1. 框架左端的电阻 R=0.4. 垂直框面的匀强磁场的磁感强度 B=0.1T. 当用外力使棒 ab 以速度 v=5ms 右移时，ab 棒中 产生的感应电动势 = ， 通过 ab 棒的电流 I=_. ab 棒两端的电势差 Uab=_ ， 在电阻 R 上消耗的功率= _，RP在 ab 棒上消耗的发热功率 Pr= _， 切割运动中产生的电功率 P= _ 答案：答案：0.2V，0.4A、0.16V、0.064W、0.016W、0.08W 小结：小结：安培力做正功的过程是电能转化为其他形式能量的过程，安培力做多少正功， 就有多少电能转化为其他形式的能量、安培力做负功的过程是其他形式的能量转化为电能 的过程，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能；导体在达到稳定状 态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电 能或最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能。导体在达到稳定状态之后，外力 移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为 焦耳热. 4. 电磁感应与能量的综合类问题题型归纳：问题问题 1 1、以单棒切割磁感线为背景的能量问题： 例例 2 2、 （2005 年江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在垂直纸面向内、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定 弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度， 导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并0v保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。 （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程pE中安培力所做的功和电阻 R 上产生的焦耳热分别为多少？1W1Q（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中， 电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？ 解析：解析：（1）初始时刻棒中感应电动势.BLvE0棒中的感应电流.REI 作用于棒上的安培力.ILBF 联立，得.RBvLF2 02 安培力方向：水平向左。（2）由功和能的关系，得安培力做功.mv21EW2 0p1电阻 R 上产生的焦耳热.Emv21Qp2 01（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置，.mv21Q2 0变式变式 1 1、 （20082008 山东卷第山东卷第 2222 题）题）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导 轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现 将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B. 金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 abC. 金属棒的速度为 v 时. 所受的安培力大小为 F =22B L v R D. 电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 答案：答案：ACAC 变式变式 2 2、如、如图所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为 R 的固定电阻，两 导轨所决定的平面与水平面成 30角，今将一质量为 m、长为 L 的导体棒 ab 垂直放于导轨 上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为 r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强 磁场中，磁感应强度为 B。求导体棒最终下滑的速度及电阻 R 最终的发热功率分别为多少？解析：解析：解法一：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图所示，导体棒中产生的电 流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，其加速度逐渐减小，当时，导体棒开始做匀速运动，mBIL30singmBIL30sinmga0a 其速度也达到最大。由平衡条件得 0BIL30sinmg其中RrEImBLvE 解联立的方程组可得22mLB2) rR(mgvR 的发热功率为.LB4RgmRBL2mgRIP22222 2 解法二：当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功。导体棒的重力势能全部转化 为回路中产生的电能，则有，即电PPGrRE30sinmgv2m其中，解得mBLvE 22mLB2) rR(mgv由串联电路的功率分配关系可得，电阻 R 的发热功率为.LB4Rgm30sinmgvrRRPrRRP2222m电变式变式 3 3、 （20082008 年上海卷第年上海卷第 2424 题）题）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗 细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方 向的匀强磁场 I 和 II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从 半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及 轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2 时的速度大小为v1，下落到 MN处的速度大小为v2。 （1）求导体棒ab从A下落r/2 时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II 之间的距离 h和R2上的电功率P2。解析：解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场 I 中切割磁感线，棒中产生感应电动势， 导体棒ab从A下落r/2 时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律， 得mgBILma，式中Lr3总RBLvI1式中 4R844 844RRRRRRR总（）（）由以上各式可得到22 13 4B r va gmR= （2）当导体棒ab通过磁场 II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变， 即222422ttBrvB r vmgBIrBrRR并并式中 1243124RRRRRR并解得22223 44tmgRmgRvB rB r并导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有22 22tvvgh得 222 2 449 322vm grhB rg此时导体棒重力的功率为22223 4Gtm g RPmgvB r根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即12GPPPP电22223 4m g R B r所以，23 4GPP22229 16m g R B r问题问题 2 2、矩形框在磁场中运动为背景的问题：、矩形框在磁场中运动为背景的问题： 例例 3 3、如图所示，质量为 m，边长为 L 的正方形线框，在有界匀强磁场上方 h 高处由静止自由下落，线框的总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场宽度为 2L，线框下落过程中， ab 边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知 ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。 求： （1）cd 边刚进入磁场时线框的速度。 （2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。 解析：解析：解答本题的关键是分析线框的运动情况。 过程一：线框先做自由落体运动，直至 ab 边进入磁场。 过程二：做变速运动，从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不 变，故线框中无感应电流，线框作加速度为 g 的匀加速运动。 过程三：当 ab 棒穿出磁场时，线框做匀速直线运动。 整个过程中，线框的重力势能减少，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。（1）设 cd 边刚进入磁场时线框的速度为 v0，ab 边刚离开磁场时的速度为 v，由运动 学知识，得：gL2vv2 02ab 边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：LRBLvBmg 由式得：gL2LBRgmv442220（2）线框由静止开始运动，到 cd 边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：Qmv21)L3h(mg2解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：44222LB2Rgm)L3h(mgQ答案：答案：（1）gL2LBRgmv442220（2）44222LB2Rgm)L3h(mgQ变式变式 4 4、 （2007 年江苏卷第 18 题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁 场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B，每一条形磁场区域的宽度及相邻条 形磁场区域的间距均为 d=0.5m，现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻0.1 的正 方形线框以 v0=7m/s 的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小。 （2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热。 解：解：（1）线框 MN 边刚开始进入磁场区域时 感应电动势 E=Blv0 感应电流 EIR安培力 F=BlI 由解得F=2.8N （2）设线框竖直下落时，线框下落了 H，速度为 vH能量守恒定律 22 011 22HmgHmvQmv自由落体规律 22HvgH解得 2 012.452QmvJ总结本节内容。总结本节内容。【模拟试题模拟试题】 （答题时间：35 分钟）1、 （2006全国）如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在 匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的 金属 ab 放在导轨上并