第五章 插值法,在生产和科研实践中常常遇到这种情况： 虽然可以确定所考虑函数的一些性质，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。要利用这张函数表来分析函数、求出其它一些点上的函数值是困难的; 另外, 有时虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。 面对这些情况，总希望构造某个简单函数作为近似。,当未知函数 y = f(x) 非常复杂时，在一系列节点 x0 xn 处测得函数值： y0 = f(x0) yn = f(xn) 由此构造一个简单易算的近似函数 P(x) f(x)， 满足条件P(xi) = f(xi) (i = 0, n)，称P(x) 为f(x) 的插值函数。 最常用的插值函数是多项式,插值法 比较古老, 常用的方法。,n次插值基函数， Lagrange插值多项式,拉格朗日插值余项,当 f(x) 为任一个次数 n 的多项式时， , 可知 ，即插值多项式对于次数 n 的多项式是精确的。,通常不能确定 x , 而是估计 , x(a,b) 将 作为误差估计上限。,例：已知,分别利用 sin x 的2次 Lagrange 插值计算 sin 50 并估计误差。,均差的定义：,先介绍均差的定义及性质,性质3（与导数的关系）,例,(k=n),Newton均插差值公式,现在我们讨论,