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勾股定理期末复习,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言:,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢?,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言:,C=90 或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?,直角三角形判定,如何判定一个三角形是直角三角形呢?,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言:,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半,那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形,分别满足下列条件: 一个内角等于另两个内角之和; 三个角之比为:; 三边长分别为、 三边之比为5:12:13 其中直角三角形有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,观察下列图形,正方形1的边长为7,则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少?,规律:,S2+S3+S4+S5=,S1,如图,是一种“羊头”形图案,其作法是从 正方形开始,以它的一边为斜边,向外作 等腰三角形,然后再以其直角边为边,分别 向外作正方形和,依此类推,若 正方形的边长为64,则正方形7的边长为 。,8,ABC三边a,b,c为边向外作正方形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则ABC,是直角三角形吗?,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c,以三边为边长分别作等边三角形,若S1+S2=S3成立,则ABC,是直角三角形吗?,思维激活,B,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如图,在ABC中,AB=AC=17,BC=16,求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6,在ABC中,ADBC,AB=15,AD=12,AC=13,求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,3、如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,ADC=90,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,C,4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),规律,分类思想,1.直角三角形中,已知两边长但不知是直角边、斜边时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,分类思想,折叠多边形,例1:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6,BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解:,5,5,4,1,3,如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将 矩形沿BD折叠,点A落在A处,求重叠部 分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,如图,将一根25cm长的细木棍放入长,宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长度是多少?,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,C,如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km, CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两 村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,某校A与直线公路距离为3000米,又与该公路 的某车站D的距离为5000米,现在要在公路边 建一小商店C,使之与该校A及车站D的距离相等, 求商店与车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则 三角形的面积为( )A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”,它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4,那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置 的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,如图,B=C=D=E=90,且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,为了筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形 灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色泊纸,如图 已知圆筒高108cm,其底面周长为36cm,如果 在表面缠绕油纸4圈,应截剪多长油纸。,27,45,454=180,甲乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先 出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时 后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走, 上午10:00时,甲乙两人相距多远?,北,南,西,东,解:甲走的路程:,乙走的路程:,甲、乙两人之间的距离:,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。,展开思想,规律,例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例3,如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点, A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少?,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,例4:.如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,
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