第三章 斜拉桥的计算 第一节 概述 第二节 斜拉桥索力调整理论 第三节 斜拉桥的平面分析,第一篇 混凝土斜拉桥,第一节 概述 斜拉桥的结构计算理论比较复杂，其结构分析的内容大致包括静力分析、稳定性分析和动力分析三大类，可以写为：整体分析静力分析 局部分析 斜拉桥的分析 稳定性分析抗震分析动力分析 抗风分析,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,1静力方面特点 对梁桥结构：如果尺寸、材料、二期结构自重确定以后，结构重力引起的内力随之确定； 对斜拉桥： 首先确定合理的成桥状态，其中最主要确定斜拉索初张力（大跨斜拉桥拉索初张力占整个索力80%以上）。,斜拉桥静力分析分为三步： 1）确定成桥的理想状态，即确定成桥阶段的索力、主梁内力、位移和桥塔内力。 2）按照施工过程、方法和计算需要划分施工阶段。,第三章 斜拉桥的计算,3）确定施工阶段的理想状态，经过多次反复调试、计算，才可达到成桥阶段的理想状态。,2动力方面 斜拉桥扭转和弯曲振型耦合在一起，动力分析时宜采用空间计算模型。 地震频繁地区在初设阶段就考虑地震作用。,第三章 斜拉桥的计算,第二节 斜拉桥索力调整理论 斜拉索的索力是可以调整的； 拉索能主动施加平衡外荷载的初张力，改变主梁受力条件； 在作用效应组合时，拉索对主梁提供弹性支承，主梁相当于弹性支承连续梁。,第三章 斜拉桥的计算,斜拉桥在施工中结构体系不断转换，确定拉索的初张力、体系完成后的二次张拉索力，达到设计理想状态决非易事，为此要调索。 调索方法主要有： 刚性支承连续梁法、零位移法、倒拆和正装法、无应力状态控制法、内力平衡法等。,第三章 斜拉桥的计算,一、刚性支承连续梁法 原理：结构在成桥状态下，由重力产生的内力和以拉索锚固点为主梁支点的刚性支承连续梁的内力状态一致。 根据连续梁的支承反力确定斜拉索的初张力。,第三章 斜拉桥的计算,如果悬拼中采用一次张拉，则不可能达到刚性支承连续梁的弯矩分布，因为跨中合龙段的弯矩与一次张拉索力无关。 跨中合龙段在二期结构重力作用下将产生较大的正弯矩，为此需要进行二次调索张拉。,二、零位移法 通过索力调整，使成桥状态下主梁和斜拉索交点的位移为零。 对于采用满堂支架一次落架的斜拉桥体系，零位移法计算结果与刚性支承连续梁法的结果基本一致。以上两种方法适用于主跨和边跨对称或几乎对称的斜拉桥。,第三章 斜拉桥的计算,三、倒拆和正装法 斜拉桥通过倒拆、正装交替计算，确定各施工阶段的安装参数（计算施工时张拉索力、施工时梁段标高），使结构逐步达到预定的线形和内力状态。,倒拆法与正装法闭合的关键是砼收缩和徐变的处理。砼的徐变与结构形成过程有密切关系，倒拆法无法进行徐变计算。 为了解决倒拆和正装计算徐变迭代问题，第一轮倒拆计算，不计砼收缩和徐变；进行正装计算，按施工阶段逐步考虑砼收缩和徐变的影响，并将各施工阶段的收缩徐变值存盘； 再次进行倒拆计算时，采用上一轮正装计算阶段的砼收缩和徐变值。 如此反复，直到正装和倒拆的计算结果收敛到容许的精度。,斜拉桥最终恒载受力状态与施工过程密切相关，根据施工方案划分施工阶段，确定各施工阶段单元总数和施工荷载。 斜拉桥是分阶段施工，拉索也是分批张拉，每个施工阶段单元数目不同，结构体系在不断转化。,第三节 斜拉桥的平面分析 斜拉桥结构分析最有效方法是有限元法（Finite Element Method）。 有限元分析是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，用合适的单元模型进行模拟。 在初设阶段采用平面杆系计算，可以完成索力调整和可变荷载作用时的内力分析。,第三章 斜拉桥的计算,1、结构离散 2、单元刚度矩阵 3、整体刚度矩阵 4、约束处理及方程求解,杆系结构静力分析的有限单元法,结构离散,工程上杆系结构按各杆轴线及外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。,钢结构桥梁 埃菲尔铁塔 杆系结构,结点载荷处理方式 (b) 等效结点载荷处理方式 杆系结构离散化示意图,将杆件作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点称为结点。 杆系结构的离散化的要点参考如下： 1. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。 2. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置为一个单元。,坐标系,坐标系示意图,需要建立一个对每个单元都适用的局部坐标系和统一坐标系，即结构坐标系或称之为整体坐标系。,局部坐标系下的平面梁单元的单元刚度矩阵。,单元的刚度矩阵,平面桁架的单元刚度矩阵为,平面梁单元的从局部坐标系向整体坐标系的转换矩阵。,建立整体刚度矩阵,载荷向量示意图,整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成nn方阵后对号入座叠加得到。,约束处理及方程求解,建立结构平衡方程式 时，并未考虑支承条件（约束），也就是说，将原始结构处理成一个自由悬空的、存在刚体位移的几何可变结构。 引入支承条件，即对结构原始平衡方程式做约束处理。约束处理后的方程称为基本平衡方程，统一记为 ：,计算示例设两杆的杆长和截面尺寸相同，,杆件长 m。,刚架受力简图,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,斜拉桥计算中的若干问题处理： 1拉索的模拟 2截面的处理和应力计算 3预应力钢束的处理 4. 温度次内力计算 5. 徐变次内力计算,1拉索的模拟 只需将单元抗弯惯矩取小。如果需考虑索单元的非线性，在计算中采用Ernst公式计入缆索垂度的影响。,第三章 斜拉桥的计算,2截面的处理和应力计算 对于箱形主梁，程序将各种不同的构件截面等效为工字型截面。 主梁剪力滞后效应较明显，计算应力时应该考虑截面面积和惯性矩的折减；采用全截面计算应力是偏于不安全。,第三章 斜拉桥的计算,图示箱梁在计算应力时要采用有效截面特性计算（考虑各腹板附近的顶板和底板的有效宽度），可将箱梁等效为几个并列的工字梁计算应力（空间计算是需要）。,3预应力钢束的处理 通常先根据施工方法确定预应力损失，然后将预应力转化为等效荷载来计算。 求得预应力等效荷载后，就和其他荷载相同方法计算预应力引起的内力和位移，求得的内力为最终综合内力。 也可以采用 降温来模拟施加的预应力：,第三章 斜拉桥的计算,4. 温度次内力计算 温度效应可归结为两种情况：年温差；日照温差 1）年温差：计算时以合龙温度为起点，考虑年最高气温和最低气温两种不利情况影响。,第三章 斜拉桥的计算,2）日照温差：主梁上、下缘，索塔左、右侧及拉索温度变化量均是不同的，一般情况下，索塔左右侧的日照温差均取5，其间温度梯度按线性分布。 拉索与主梁、索塔间的温差取1015。,温度效应次内力的计算过程： 求出外界温度变化引起的单元等效结点荷载向量； 将各单元的结点荷载向量转换为总体坐标的结点荷载； 计算结构因温度而产生的结点位移； 求得各单元杆端的内力。,第三章 斜拉桥的计算,第三章 斜拉桥的计算,5. 徐变次内力计算 徐变是混凝土应力不变情况下，应变随时间而增长的现象。弹性变形与徐变变形的总和为：式中， 是混凝土徐变系数。,目前桥梁结构平面杆系分析程序的功能比较强，可以完成绝大多数的平面分析工作。 计算得到的结果应该仔细检查，确保正确。 要求使用人员具有较强的结构分析能力和工程实践经验。 对一些简单桥梁结构进行手工计算，以加深对力学概念和设计规范的理解。,第三章 斜拉桥的计算,*第四节 斜拉索的空间分析 *第五节 斜拉桥的稳定性分析及局部应力计算 *第六节 斜拉桥的抗震计算 *第七节 斜拉桥的抗风计算,第三章 斜拉桥的计算,第四节 斜拉索的空间分析,使用有限元法进行空间分析时，需要对结构进行空间离散。 主梁被简化为“鱼骨梁”模型； 斜拉索被简化为空间杆单元； 桥塔被简化为空间梁单元； 在斜拉索和主梁之间使用主从节点。,某大跨度斜拉桥离散后的结构计算模型,斜拉桥的动力分析主要包括抗震和抗风两方面。 斜拉桥的动力特性分析是研究斜拉桥动力行为基础，其自振特性决定其动力反应特性。 由于空间斜拉索的存在，对斜拉桥的动力分析必须采用三维空间模型。,第六节 斜拉桥的抗震分析,一、斜拉桥动力特性的特点 1飘浮体系斜拉桥是一种长周期结构 一般土木工程结构的周期大多在2s以内，高耸结构的周期也大多在5s以内，而大跨度斜拉桥的基本周期远远超过5s。如： 南浦大桥纵向基本周期为 9.24s，杨浦大桥纵向基本周期为13.6s，南京长江二桥纵向基本周期为13.4s。 日本多多罗大桥的基本纵向周期为7.216s，跨径超过1 000m的超大跨度的斜拉桥，其纵向基本周期将更长。,2斜拉桥具有密布的频谱 一般结构在采用振型叠加法时只需要取前几阶振型即可得到比较满意的精度，但对大跨度斜拉桥而言，在10阶或20阶甚至更高阶的振型情况下，模态频率仍然处于地震激励有意义的频率范围之内，在采用反应谱分析其地震反应时，应该取更多的振型参与计算。,3斜拉桥的大尺度效应 一般工程地震响应分析通常不考虑地震动的空间变化，即认为其受到的地震激励是一致激励。 大跨度斜拉桥各支点之间距离通常与地震波的波长具有同样的数量级，甚至超过地震波的波长，这使大跨度斜拉桥的各支点激励因地震动的空间变化而不同，而这种非一致的激励对斜拉桥这类结构可能是不利的。因而在大跨度斜拉桥的地震响应分析时，应该考虑非一致激励的影响。,4. 斜拉桥自振特性表现出明显的三维性和相互耦合的特点： 主梁、桥塔、斜拉索和下部基础之间相互影响，各部分构件的振动都会影响全桥的振动。 斜拉桥大多数是自锚式结构，适合在较软的基础上修建，地表层的基本周期与上下部结构自身的固有周期比较接近，因此各部分耦合振动非常明显的。,二、斜拉桥的地震反应分析 地震荷载作用下的分析方法可以分为反应谱法和动力时程分析。 反应谱法简单、明了，但是反应谱分析法是建立在线弹性分析的基础上的振型叠加法，很难考虑结构的多点激励、非线性响应、桩土耦合效应等复杂问题。 中小桥梁的设计可以采用反应谱法，但大跨度桥梁采用时程分析方法。用时程分析法分析斜拉桥，可以考虑多点激励、非线性的影响以及桩土耦合效应等问题，是大跨度桥梁抗震分析的重要手段。,上述是单自由度体系地震荷载计算方法。 第一个因子是结构自重W；第二个因子是地面最大加速度与重力加速度的比值，叫做地震系数，它与地震时的烈度有关。第三个因子是结构最大加速度与地面最大加速度的比值，叫做动力系数。 对于每一次地震，可以做出 的关系曲线，叫做动力系数反应谱曲线。再根据国内外资料得出的一条平均的动力系数反应谱曲线,如对某纵向采用飘浮体系的斜拉桥输入地震波，一维竖向输入时桥塔的纵向位移和主梁的竖向位移如图所示。,输人的地震波,竖向位移时程图,斜拉桥地震反应分析方法,1879年，英国的Tay桥受到风的袭击，85跨桁架中的13跨堕入河中之后，人们对风荷载的作用才引起了高度重视。,第七节 斜拉桥的抗风计算,巴黎1889年万国博览会，计划兴建埃菲尔（Eiffel）铁塔，由著名工程师埃菲尔着手进行风洞实验，并在1909年成立了风力研究所，研究所中设立的称之为埃菲尔型风洞。 人们把风对结构的作用仍只看成是由风压产成的静力作用。直至1940年，又发生了一次风毁桥梁的特大事故，才使人们看到了风对结构物的另一种作用风致振动。,1940年美国西海岸华盛顿州建成了中央跨径为853m，当时世界第三位的塔科马悬索桥，设计风速为60ms。然而却在19ms的风速袭击下，产生强烈扭曲振动而遭破坏。 这次事故震惊了桥梁工程界，经过广泛深入研究，提出了桥梁的风致振动问题。可以说塔科马桥的风毁开辟了土木工程界考虑空气动力问题的新时期。,