期中测试期中测试 (时间：90 分钟 满分：120 分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分)1.已知反比例函数 y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )6 x2.一元二次方程 5x2-2x=0 的解是( )A.x1=0，x2= B.x1=0，x2=- C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=-2 52 55 25 23.对于反比例函数 y，下列判断正确的是( )3 xA.图象经过点(-1，3) B.图象在第二、四象限C.不论 x 为何值，y0 D.图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小 4.（2013曲靖）某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量 x 与人口数 n 的函数关系图象是( )5.已知一元二次方程 x2+x-1=0，下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 6.已知 3 是关于 x 的方程 x2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是( )A.-2 B.2 C.5 D.67.如图，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子 顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( )A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m8.如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到AOBCOD 的是( )A.BAC=BDC B.ABD=ACD C. D.AODO COBOAOOD OBCO二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 9.把一元二次方程 3x(x-2)=4 化简为一般形式是 .10.点 P(1，3)在反比例函数 y=(k-1)图象上，则 k= .1K X11.如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 ECAB=23，则 SECFSBAF= .12.如图，已知点 C 为反比例函数 y=-图象上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足为 A、B，那么四边形 AOBC6 X的面积为 .13.正比例函数 y1kx 的图象与反比例函数 y2的图象的一个交点的坐标为(-1，-2)，则另一个交点的坐标是 .m x 14.当 x= 时，代数式 x2+4x 的值与代数式 2x+3 的值相等. 15.某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 . 16.如图所示：RtABO 中，直角边 BO 落在 x 轴负半轴上，点 A 的坐标是(-4，2)，以 O 为位似中心，按比例尺12，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标为(-2，1)或(2，-1).三、解答题三、解答题(共共 72 分分) 17.(9 分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法.请从以下一元 二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.x2-3x+1=0； (x-1)2=3； x2-3x=0； x2-2x=4.18.(8 分)一定质量的氧气，其密度 (kg/m3)是它的体积 V(m3)的反比例函数.当 V=10 m3时 等于 1.43 kg/m3.(1)求 与 V 的函数关系式；(2)求当 V=2 m3时，氧气的密度.19.(10 分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使ABBC，然后再选点 E，使 ECBC，确定 BC 与 AE 的交点为 D，如图，测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，你 能求出两岸之间 AB 的大致距离吗？20.(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C（0，2） ，且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点 B，且 BDx 轴于点 D，OD=2.8 x（1）求直线 AB 的函数解析式； （2）设点 P 是 y 轴上的点，若PBC 的面积等于 6，直接写出点 P 的坐标.21.(10 分)如图所示，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上.(1)填空：ABC= ，BC= ； (2)判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论.22.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围.(2)如果此方程的两个实数根为 x1，x2，且满足=-，求 a 的值.1211 xx2 323.(13 分)如图所示，在ABC 中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速 度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度移动.(1)如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 cm2？(2)若点 P 从点 A 出发沿边 AC-CB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB-BA 边向点 A 以 2 cm/s 的 速度移动.当点 P 在 CB 边上，点 Q 在 BA 边上时，是否存在某一时刻，使得PBQ 的面积为 14.4 cm2？参考答案参考答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.3x2-6x-4=0 10.2 11.49 12.6 13.(1，2) 14.-3 或 1 15.25% 16.(-2，1)或(2，-1) 17.可用公式法求解.x1=，x2=；35 235 2可用直接开平方法求解.x1=1-，x2=1+；33可用因式分解法求解.x1=0，x2=3；可用配方法求解.x1=1-，x2=1+.(以上所选方法不唯一) 5518.(1)由题意，得 V=101.43=14.3, 与 V 的函数关系式为 =.14.3 V(2)当 V=2 时，=7.15.14.3 2 即氧气的密度为 7.15 kg/m3. 19.由 RtABDRtECD，得=.AB=100(米).AD BDEC CD50 12060AB答：两岸之间 AB 的大致距离为 100 米. 20.（1）BD x 轴，OD2，点 B 的横坐标为 2.将 x2 代入 y=，得 y=4.8 x B（2，4）. 设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b(k0). 将点 C（0，2） 、B（2，4）代入 y=kx+b，得.解得.2, 24.b kb 1,2.kb 直线 AB 的函数解析式为 y=x+2. （2）P（0，8）或 P（0，-4）. 21.(1)135 2 2(2)ABCDEF. 证明：在 44 的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEF.AB=2，BC=2，FE=2，DE=.22=，=.AB DE2 22BC FE2 2 22ABCDEF.22.22.(1)=(-2)2-41(-a)=4+4a. 方程有两个不相等的实数根， 0，即 4+4a0，解得 a-1， a 的取值范围是 a-1. (2)由题意，得 x1+x2=2，x1x2=-a.=，a=3.1211 xx2112xx x x22 3a 2323.(1)设 x s 后，可使PCQ 的面积为 8 cm2. 由题意得，AP=x cm，PC=(6-x)cm，CQ=2x cm，则(6-x)2x=8.整理，得 x2-6x+8=0.解得 x1=2，x2=4.1 2 答：P、Q 同时出发，2 s 或 4 s 后可使PCQ 的面积为 8 cm2. (2)过点 Q 作 QDBC 于 D， C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，AB=10 cm. 点 P 从点 A 出发沿边 AC-CB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB-BA 边向点 A 以 2 cm/s 的 速度移动， BP=(6+8)-t=(14-t)cm，BQ=(2t-8)cm. QDBC，C=90，QDAC，.QD=.BQQD BAAC28 106tQD624 5t SPBQ=BPQD=(14-t)=14.4.1 21 2624 5t 解得 t1=8，t2=10(不符题意舍去). 答：当 t=8 秒时，PBQ 的面积是 14.4 cm2.