2014-2015 学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1已知，则代数式的值为( )ABCD2抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是( )A （3，1） B （3，1）C （1，3）D （1，3）3展览馆有 A，B 两个入口，D、E、F 三个出口，则从 A 入口进，F 出口出的概率是( )ABCD4在 RtABC 中，A=Rt，AB=3，BC=4，则 cosB=( )ABCD5 “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )ABCD6在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得 到的抛物线的解析式是( )Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）227如图，PA、PB、分别切O 于 A、B 两点，P=40，则C 的度数为( )A40B140 C70D808如图，若 P 为ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACP ABC 的有( )AACP=BBAPC=ACB C=D=9如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，BC=8，A 与 BC 相切于点 D，且与AB、AC 分别交于点 E、F，则劣弧的长是( )AB2C3D410若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当 x=1 时，y 的值为( ) x765432y27133353A5B3C13D2711如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的右边） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )Aa+b=1Bb2aCab=1Dac012如图，O 与射线 AM 相切于点 B，圆心 O 在射线 AN 上，O 半径为 6cm，OA=10cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/秒的速度沿 AN 方向运动，过 P 点作直线 l 垂 直 AB，当 l 与O 相切时，所用时间是( )A 秒 B 秒 C 秒或秒D 秒或秒二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13有一个圆锥底面半径为 5，母线为 13，则它的侧面积是_ （结果保留 ）14二次函数，当 x2 时，y 随 x 的增大而_15如图，已知 BE 平分ABC，DEBC，AD=3，DE=2，AC=4，则 AE=_16如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是_（结果保留 ）17AB 是O 内接正方形的一条边长，AC 是同一个O 内接正六边形的一条边长，则 BAC 的度数是_18如图，ABC 中，AB=AC，BC=16，cosB= ，M，N 是 BC 上的点，且MAN=C，则 BNCM 的值是_三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 6 分，第分，第 20、21 题各题各 8 分分，第，第 2224 题各题各 10 分，第分，第 25 题题 12 分，分， 第第 26 题题 14 分）分）19计算：2sin30+cos30tan60+tan4520一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同） ，若从中任意摸出 1 个球是绿球的概率是 （1）求口袋中绿球的个数； （2）若第一次从口袋中任意摸出 1 个球，放回搅匀，第二次再摸出 1 个球，用列表或画树 状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率21 （1）用直尺和圆规作出ABC 的外接圆 O（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC=5，A=60，求O 的半径长22如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的 仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取=1.732，结果精 确到 1m）23如图，AE 是ABC 外接圆 O 的直径，连结 BE，作 ADBC 于 D （1）求证：ABEADC； （2）若 AB=8，AC=6，AE=10，求 AD 的长24某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每天可卖出 190 件；如果每件商品的 售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 件，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每天的 销售利润为 y 元 （1）求 y 关于 x 的关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为 1980 元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据“奇妙 四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等 于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： （1）矩形_“奇妙四边形”（填“是”或“不是”） ； （2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若O 的半径为 6，BCD=60求“奇妙四边形”ABCD 的面积； （3）如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OMBC 于 M请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论26 （14 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）和 B（6，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求此抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）连结 BC、BD、CD，求证：BCD 是直角三角形； （3）过点 B 作射线 BMCD，E 是线段 BC 上的动点，设 BE=t作 EFBC 交射线 BM 于 点 F 证明：EBFDCB； 连结 CF，当ECF 与DCB 相似时，求出 t 的值；记 S=SECFSEBF，请直接写出 S 取到最大值时，t 的值和EBF 内切圆半径 r2014-2015 学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1已知，则代数式的值为( )ABCD 【考点】比例的性质 【分析】用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： = ，a= b，= 故选 B 【点评】本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键2抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是( )A （3，1） B （3，1）C （1，3）D （1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线 y=2（x3）2+1，顶点坐标为（3，1） ， 故选 B 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键， 此题难度不大3展览馆有 A，B 两个入口，D、E、F 三个出口，则从 A 入口进，F 出口出的概率是( )ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案 即可 【解答】解：A，B 两个入口，D、E、F 三个出口，从 A 入口进的概率为： ；从 F 出口出的概率为： ，从 A 入口进，F 出口出的概率是 = ， 故选 C 【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两 个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来4在 RtABC 中，A=Rt，AB=3，BC=4，则 cosB=( )ABCD 【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形，进而得出 cosB=求出即可 【解答】解：A=Rt，AB=3，BC=4，则 cosB= 故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键5 “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边 有一个圆，圆环，故选 A 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键6在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得 到的抛物线的解析式是( )Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】常规题型【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为 （0，0） ，则抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴 为直线 x=1，顶点坐标为（1，2） ，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0） ， 抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2） ，平移后抛物线的解析式为 y=3（x1）2+2故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（xk）2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为（k，h） ，若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移7如图，PA、PB、分别切O 于 A、B 两点，P=40，则C 的度数为( )A40B140 C70D80 【考点】切线长定理；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 OA，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得 OAP，OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB 的度数，然后根据圆周角 定理即可求解 【解答】解：PA 是圆的切线 OAP=90， 同理OBP=90， 根据四边形内角和定理可得：AOB=360OAPOBPP=360909040=140，ACB= AOB=70 故选 C【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得AOB 的度数，是解决 本题的关键8如图，若 P 为ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACP ABC 的有( )AACP=BBAPC=ACB C=D= 【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据相似三角形的判定方法利用公共角A 进行求解 【