第 1 页 共 3 页垂径定理练习题一垂径定理练习题一一选择题一选择题1 1、如图、如图2,AB2,AB是是OO的直径的直径, ,弦弦CDAB,CDAB,垂足为垂足为E,E,如果如果AB=20,CD=16,AB=20,CD=16, 那么线段那么线段OEOE的长为（的长为（ ）A A、1010 B B、8 8 C C、6 6 D D、4 4 2 2如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为 5 5，弦，弦ABAB=6=6，M M是是ABAB上任意一点，则线段上任意一点，则线段O OM M的长可能是（的长可能是（ ）A A2.52.5 B B3.53.5 C C4.54.5 D D5.55.5 3 3高速公路的隧道和桥梁最多图高速公路的隧道和桥梁最多图 3 3 是一个隧道的横截面是一个隧道的横截面，若它的形状是以，若它的形状是以 O O 为圆心的圆的一部分，路面为圆心的圆的一部分，路面AB=10=10米，净高米，净高CD=7=7 米，则此圆的半径米，则此圆的半径OA= =（ ）A A5 5 B B7 7 C C37 5D D37 7 4 4如图，圆弧形桥拱的跨度如图，圆弧形桥拱的跨度 ABAB1212 米，拱高米，拱高 CDCD4 4 米，则拱桥的半径为（米，则拱桥的半径为（ ）A A6.56.5 米米 B B9 9 米米 C C1313 米米 D D1515 米米二二填空题填空题 1 1工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm8mm，如，如 图所示，图所示，则这个小孔的直径则这个小孔的直径AB是是 mmmm 2 2如图，如图，OO 的半径的半径 OAOA=10cm=10cm，弦，弦 AB=16cmAB=16cm，P P 为为 ABAB 上一动点，则点上一动点，则点 P P 到圆心到圆心 O O 的最短距离为的最短距离为 cmcm3 3如图，如图，OO 的半径为的半径为 5 5，弦，弦，于于，则，则的长等于的长等于 8AB OCABCOC 4 4如图，某花园小区一圆形如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为 80cm80cm，水面到管道，水面到管道 顶部距离为顶部距离为 20cm20cm，则修理工应准备内直径是，则修理工应准备内直径是 cmcm 的管道的管道5 5如图如图 5 5，点，点AB，是是O 上上两点，两点，10AB ，点，点P是是O 上上的动点（的动点（P与与AB，不重合）连结不重合）连结APPB，过点，过点 O分别作分别作OEAP于点于点E，OFPB于点于点F，则，则EF 三解答题三解答题 已知：如图已知：如图 1 1，在射线，在射线ACAC上顺次截取上顺次截取ADAD=3=3cmcm，DBDB=10cm=10cm，以，以DBDB为直径作为直径作O O交射线交射线APAP于于E E、F F两两30PAC 点，求圆心点，求圆心O O到到APAP的距离及的距离及EFEF的长的长垂径定理练习题二垂径定理练习题二1 1、已知：、已知：ABAB 是是OO 的直径，弦的直径，弦 CDABCDAB 于点于点 P P，CDCD10cm10cm，AP:PBAP:PB1:51:5，则，则OO 的半径为的半径为_。2 2、在、在OO 中，中，P P 为其内一点，过点为其内一点，过点 P P 的最长的弦为的最长的弦为 8cm8cm，最短的弦长为，最短的弦长为 4cm4cm，则，则 OPOP_ _ _。3 3、已知圆的半径为、已知圆的半径为 5cm5cm，一弦长为，一弦长为 8cm8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。4 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是 2 2 和和 3 3，则两条平行弦之间的距离为，则两条平行弦之间的距离为_ _ _。5 5、在半径为、在半径为 5cm5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8cm8cm，另一条弦长为，另一条弦长为 6cm6cm，则这两条弦之间，则这两条弦之间的距离为的距离为_ _ _。6 6、如图所示，在、如图所示，在 RtABCRtABC 中，中，CC90900 0，ACAC3 3，BCBC4 4，以点，以点 C C 为圆心，为圆心，CACA 为半径的圆与为半径的圆与 ABAB、BCBC 分分别交于点别交于点 D D、E E，求，求 ABAB 和和 ADAD 的长。的长。7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点，点 O 是是的圆心，的圆心，E 为为上一点，上一点，OECD，垂足为，垂足为F已知已知 CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径，求这段弯路的半径8 8、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和此题只知下面弓形的高和 ABAB 的长，你仍然会做吗？的长，你仍然会做吗？CABDEOAB60cm10cmCODEFABOM第 2 题图图 3ODABC第 4 题图OADB CEFP图 1第 2 页 共 3 页垂径定理练习题三垂径定理练习题三1 1、如图，在、如图，在OO 中，中，OAOA 是半径，弦是半径，弦 ABABcmcm，D D 是弧是弧 ABAB 的中点，的中点，ODOD 交交 ABAB 于点于点 C C，若，若OABOAB30300 0，310则则OO 的半径的半径_cm_cm。2 2、在、在OO 中，半径中，半径 OAOA10cm10cm，ABAB 是弦，是弦，C C 是是 ABAB 弦的中点，且弦的中点，且 OC:AC=3:4OC:AC=3:4，则，则 AB=_AB=_。3 3、在弓形、在弓形 ABCABC 中，弦中，弦 AB=24AB=24，高，高 CD=6CD=6，则弓形所在圆的半径等于，则弓形所在圆的半径等于 。4 4、半径为、半径为 4cm4cm 的的OO 中，弦中，弦 AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心 O O 到弦到弦 ABAB 的距离是的距离是 。5 5、OO 的直径为的直径为 10cm10cm，圆心，圆心 O O 到弦到弦 ABAB 的的 距离为距离为 3cm3cm，则弦，则弦 ABAB 的长是的长是 。6 6、半径为、半径为 2cm2cm 的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。7 7、如图，在、如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为 8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为 3cm3cm，求求O O的半径的半径8 8、如图所示，、如图所示，OO 的直径的直径 ABAB 和弦和弦 CDCD 相交于点相交于点 E E，已知，已知，AEAE6cm6cm，EBEB2cm2cm，CEACEA30300 0，求，求 CDCD 的长。的长。9 9、工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，、工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，ADAD2.32.3 米，米，CDCD2 2 米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高 2.52.5 米，宽米，宽 1.61.6 米，米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？垂径定理练习题四垂径定理练习题四1 1如图，在以如图，在以 O O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 ABAB 交小圆于交小圆于 C C、D D 两点，两点，ABAB10cm10cm，CDCD6cm6cm，则，则ACAC 的长为的长为_。2 2、如图，、如图，ABAB 是是OO 的直径，的直径，CDABCDAB 于于 E E，CD=10CD=10，BE=1BE=1，则，则 AB=AB= 。3 3、如图，、如图，ABAB 是是OO 的直径，的直径，CDCD 为弦，为弦，CDABCDAB 于于 E E，则下列结论中不一定成立的是（，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ACOECOEDOEDOEB BCECEDEDE C COEOEBEBE D DBDBD =BC=BC4 4、已知：如图，在以、已知：如图，在以 O O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 ABAB 交小圆于交小圆于 C C，D D 两点。两点。求证：求证：ACACBDBD。5 5、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为 7.27.2 米，拱顶高出水面米，拱顶高出水面 2.42.4 米。现有一艘宽米。现有一艘宽 3 3 米、船舱米、船舱顶部为方形并高出水面顶部为方形并高出水面 2 2 米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？6 6如图是如图是“明清影视城明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很很想知道这扇门的相关想知道这扇门的相关数据于是她从数据于是她从景点管理人员处打听到：景点管理人员处打听到：这这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cmcm，20ABCD200BD ABMNEFCDOABCDEOABDC1 题图5 题图 6 题图CDAOBEOABCD4 题图 O OA AB BE EE E. .A AC CD DB BO O. .A AC CD DB BO OABCD第 3 页 共 3 页cmcm，且，且与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最ABCD，高点离地面的高度是多少？高点离地面的高度是多少？