1二次根式题型总结二次根式题型总结例 1、求下列各式有意义的所有 x 的取值范围。（ ）； （ ）；（ ）；（ ）；（ ）；（ ）1322131 241 152164 5332 xxx xx xxxx x例 2、把下列各根式化为最简二次根式： （ ），（ ）（ ），196002247 50325 121003234a b aba b cab例 3、判断下列各组根式是否是同类根式：（ ）；（ ）当时，1175315162 3853 4202mnn mm nn mm n例 4、把下列各式的分母有理化：（ ）；（ ）；（ ）11 23 225 2 32311 1101 aa aaa例 5、计算：（ ）（ ）（ ）11841 21 323 32151 21 333 3 522 5 312 12 62 例 6、化简： （ ）（ ）14 24422 24 224 2222ab abaabbaaa aa a 例 7、化简练习：2 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）102626333234644110251 25522223222222 stsmmmxxxxxxabababba()|例 8、化简求值：已知：223 223ba，求：的值。aba b33 【专项训练】： 一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、成立的条件是：aa112ABCDa 1a 1a 1a 12、把化成最简二次根式，结果为：2 27ABCD2 3 32 96 93 93、下列根式中，最简二次根式为：ABCD4xx24x 4()x 424、已知 t1，化简得：1212 ttt ABC2D022 t2t 5、下列各式中，正确的是：AB CD 772070727722070726、下列命题中假命题是：A设B设 xxx 02，则xxx 01 2，则C设D设xxx02，则 xxx0222，则7、与是同类根式的是：2 3 ABCD503 21875 8、下列各式中正确的是：AB235232 3CD3434a xxax1 273 909、下列各式计算正确的是：3A B8686861422228442x yx yC D10610610642822 25 4925 495 710、计算的结果是： 105453515ABCD333 33 3 二、计算（字母取正数）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）（）（）15 72824 965 62433324 5433 5905181 481 621 462 10 41072 94 587 3293 22 52 53 2104 33 2111841 21 432127 125 4821 39 3133 4166933322mm nmnn mabaaa 114101 50751 32152 2321 211636 2162 3 312a（）（）（） 三、1、化简 a aa32442、已知：xy1 231 23，求：xxyy2253、若的整数部分为，小数部分是 b5a求：的值。ab14二次根式复习二次根式复习【例题精选例题精选】：二次根式有意义的条件： 例例 1：求下列各式有意义的所有：求下列各式有意义的所有 x 的取值范围。的取值范围。（ ）； （ ）；（ ）；（ ）；（ ）；（ ）1322131 241 152164 5332 xxx xx xxxx x分析：分析：式子要在时，才被称为二次根式，即有意义，而取任意实数它均有aa 0a a3意义，依据此概念，去解上述各题。解：解：（1）要使有意义，必须，由得，32 x320x320xx 3 2当时，式子在实数范围内有意义。x 3 232 x（2）要使有意义，为任意实数均可，x 13x 1当 x 取任意实数时均有意义。x 13（3）要使有意义，必须x x 1 2xx 1020的范围内。xxxx 1221且，但不在当时，式子在实数范围内有意义。xx 12且x x 1 2（4）要使有意义，必须x x 1 13xx 10103解得xxx 1113，即当时，有意义。xx 11，且x x 1 13（5）要使有意义，必须使xx21x x 0 210解得且，取公共区间x 0x 1 2当时，式子在实数范围内有意义。x 1 2xx21（6）要使有意义，必须x x24 5 xx24050 解得xxx 225或5当时式子有意义。xxxx 2525且或且x x24 5 小练习：（1）当 x 是多少时，在实数范围内有意义？31x（2）当 x 是多少时， +在实数范围内有意义？ 23x1 1x（3）当 x 是多少时，+x2在实数范围内有意义？23x x（4）当时，有意义。_21 2xx2. 使式子有意义的未知数 x 有（ ）个2(5)xA0 B1 C2 D无数3已知 y=+5，求的值2x2xx y4若+有意义，则=_3x3x2x5. 若有意义，则的取值范围是 。1 1mmm6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(2)(3)(4)(5) (6) 最简二次根式 例例 2：把下列各根式化为最简二次根式：把下列各根式化为最简二次根式： （ ），（ ）（ ），196002247 50325 121003234a b aba b cab分析：分析：依据最简二次根式的概念进行化简， （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解：解：（ ），196166460032a baabaab ab（ ）（ ），2247 50147 50493 2527 53 27 532 227 106325 12125 1215 11002342242 a b ca bb cab cb ab同类根式同类根式： 例例 3：判断下列各组根式是否是同类根式：判断下列各组根式是否是同类根式：3x125x1x x38xx 22xx 221xx6（ ）；（ ）当时，1175315162 3853 4202mnn mm nn mm n分析：分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二 次根式。 解：解：（ ）；11752575 7 是同类根式，时，当）（是同类二次根式，；200)(2201101102438532 16153175737 4749 32 4343 32 438532743 1679 1663 161532222222nm mn nm mnmnmnmnmnmnmnmnmnnmmnmn mnmnmn nm mnnmnnmnnnmn nmmmnmmnmmmn mnnm分母有理化分母有理化： 例例 4：把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：（ ）；（ ）；（ ）11 23 225 2 32311 1101 aa aaa分析：分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如与，22 均为有理化因式。5353与解：解： （ ）（ ）11 23 21 232 221 4625 2 325 2 322 32 2 322 1510 10 7 （ ）311 111111112 aa aaaaaaaa 22 1 111122a aaa a 求值求值： 例例 5：计算：计算：（ ）（ ）（ ）11841 21 323 32151 21 333 3 522 5 312 12 62 分析：分析：迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必须掌握，要特 别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。解：解： （1）原式（）3 22 2323 3 33 3 （ ）原式（ ）原式21532 231532 6156 323 103232323 306 533 35232 53124 3624 1561553 2653 2 小结：小结：注意运算顺序如（2）切不可，作成，要先作括号内的加法，151 2151 3又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化，又如（3）中各项的符号问题 不能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。 化简化简： 例例 6：化简：化简： （ ）（ ）14 24422 24 224 2222ab abaabbaaa aa a 8分析：分析：应注意（1）式，（2），所以，可ab00，a 0 aabb22，ab 4看作可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。 ab224解：解：（ ）原式122222abababab abababab abaaaaa aaa aaaaa aaa aaaaaaaaaa aaa aaaaaa221 22 42121 2244 244 2 121 222 222 2202022121 222 222 222222222 （ ）原式原题只保证，因此要分类讨论时，及时当时，原式|232 2202121 222 222 22222 226 22aa aaaaaaa aaa aaaaa aaa aa当时，原式例例 7：化简练习：化简练习： （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）102626333234644110251 25522223222222 stsmmmxxxxxxabababba()|分析：分析：依据公式来化简。aaa a a a20 0 | |() ()解：解：（ ）103st9 ststtstttsttstt33200000，而，即原式| |（