第二十四周第二十四周 差倍问题差倍问题专题简析：专题简析： 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们 往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现 三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的 数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）=小数小数倍数=大数 或：小数+差=大数 例例 1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺 子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 分析与解答：如果把踢踺子的人数看作 1 份，那么跳绳的人数是这样的 3 份。36 人是 这样的 31=2 份。这样，把 36 人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人数：362=18 人，跳绳的有 183=54 人。 练练 习习 一一 1，城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多 130 人。 三年级和一年级各有多少人？ 2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔 和圆珠笔的单价各是多少元？ 3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是 第二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？ 例例 2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大 米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 分析与解答：如果面粉减少 100 千克，那么面粉的千克数就是大米的 2 倍， 3900100=3800 千克，就是大米的 21=1 倍。所以，大米有 38001=3800 千克，面 粉有 38003900=7700 千克。 练练 习习 二二 1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游 戏的比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？ 2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍 少 35 人。今年有多少人参加？ 3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数 比桃树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 例例 3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了 7+11=18 只，它是篮球的 31=2 倍。 所以，买篮球 182=9 只，买排球 9+11=20 只，买足球 20+7=27 只。练练 习习 三三 1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个， 三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个？ 2，某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生 产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？ 3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶 折的是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？ 例例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白 糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？ 分析与解答：由“红糖卖出 380 千克，白糖卖出 110 千克后，红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多 380110=270 千克，它是白糖的 31=2 倍。所以，白糖原有 2702=135 千克，红糖原有 1353=405 千克。 练练 习习 四四 1甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3 倍，从甲仓库 运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库 原来各有面粉多少千克？ 2有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个， 第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？ 3甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量 相等。原来两桶酒各有多少千克？ 例例 5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60 本后，乙书架的本数是甲书架的 3 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取 240 本，从乙书架取出 60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多 24060=180 本，它是甲书架余下的 2 倍，所 以甲书架余下 1802=90 本。甲书架原有 90240=330 本。 练练 习习 五五 1，两筐同样的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙 筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？ 2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的 3 倍。两人原来各有存款多少元？ 3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 120 本放到乙书架，乙 书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 第二十五周第二十五周 和差问题和差问题专题简析：专题简析： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和 差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数小数差=大数（和小数=大数）或：（和差）2=大数大数差=小数（和大数=小数） 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为 相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它 们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例例 1：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各 植树多少棵？ 分析与解答：假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的 2 倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）2=74 棵，三年级植树的棵数是 7420=54 棵。 这道题还可以这样解答：假如从 128 棵中减去 20 棵，那么得到的差就是三年级 植树棵数的 2 倍，由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54 棵，再求出四 年级植树的棵数：5420=74 棵。 练练 习习 一一 1，两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨？ 2，用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多 少千克？ 3，甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？ 例例 2：两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中，那么两筐的梨子 个数相等。两筐原来各有多少个梨？ 分析与解答：根据题意，第一筐减少 10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相 等，可知原来第一筐比第二筐多 102=20 个。假如从 120 个中减去 20 个，那么得到 的差就是第二筐梨子个数的 2 倍，所以，第二筐原来有（12020）2=50 个，第一 筐原来有 5020=70 个。 练练 习习 二二 1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生 108 人，从三（1）班转 3 人到三 （2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？ 2，某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二车队，两 个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？ 3，甲、乙两笨共有水果 60 千克，如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，则两箱 水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？ 例例 3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁，3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈 和小勇各多少岁？ 分析与解答：3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈 妈小 26 岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32 岁，小勇 （3826）2=6 岁。练练 习习 三三 1，今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁。今年小 刚和小强各多少岁？ 2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁。黄茜 和胡敏今年各多少岁？ 3，两年前，胡炜比陆飞大 10 岁；3 年后，两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆 飞今年各多少岁。 例例 4：甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲 仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙 仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 2528=58 袋。 由此可求出甲仓库原来有（80058）2=429 袋，乙仓库原来有 800429=371 袋。 练练 习习 四四 1甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱 还多 6 袋。两箱原来各有多少袋？ 2甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉？ 3两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼中取出 2 只，这时乙笼比甲笼还多 1 只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？ 例例 5：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘 米？ 分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米，因此，这个长方形长与 宽的和是 1082=54 厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）2=33 厘米，宽为 5433=21 厘米。 练练 习习 五五 1，把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘 米？ 2，赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑 1080 米。游泳池的长和宽各是多少米？ 3，刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米。这 个操场的面积是多少平方米？ 第二十六周第二十六周 巧算年龄巧算年龄专题简析：专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出 现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 例例 1：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 分析与解答：分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年 龄差是 4311=32 岁。所以，当爸爸的年龄是儿子 3 倍时，儿子是 32（31）=16 岁，因此 1611=5 年后，爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 练练 习习 一一 1，妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？ 2，小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 3，爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大 2 倍？ 例例 2：妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈 和女儿今年各多少岁？ 分析与解答：分析与解答：从 3 年前到今年，妈妈和女儿都长了 3 岁，她们今年的年龄和是： 39+32=45 岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是 45（1+4）=9 岁，妈妈今年是 94=36