小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第第 1 讲讲 平均数平均数(一一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个?【思路导航】(1)1 箱苹果+1 箱梨+1 箱橘子=423=136(个);(2)1 箱桃+1 箱梨+1 箱橘子=363=108(个)(3)1 箱苹果+1 箱桃=372=72(个)由(1)(2)两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1 箱桃有(74-18)2=28(个)，1箱苹果有 28+18=46(个)。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74(个)1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：423-36=18(个)1 箱苹果有多少个：28+18=46(个)练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵?【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分;男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人?【思路导航】女生每人比全班平均分高 92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低 91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8(分)，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24个 0.7，即全班有 24 个男生。练习 2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳160 下。乙组有多少人?2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克;另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩?3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元;乙级糖有2 千克，平均每千克多少元?【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少?【思路导航】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3.是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 4-3=1。练习 3：1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少?2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少?3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少分?【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学?【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7-91.5=0.2(分)。9 里面包含有几个 0.2.五一班就有几名同学。练习 4：1.五(1)班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?2.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学?3.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少?【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少?【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁?2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分?3.下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少?第第 2 讲讲 平均数平均数二、精讲精练【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86分。问这是他第几次测验?【思路导航】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分 84 分中去，使其平均分成为 86 分。每次填补 86-84=2(分)，14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。练习 1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花?2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课?3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人?【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分?【思路导航】因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文+英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语-语文=10 分，所以，语文是(168-10)2=79 分，英语是 79+10=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 862-89=83 分;而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.52-83=100 分;最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然分是 895-(79+89+83+100)=94 分。练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是 82.甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2.小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到85 分。这一次是他第几次测验?3.五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少?【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 36-6=30(千米)。而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是 30-6=24(千米)。逆水行全程时所用时间是 36024=15(小时)，往返的平均速度是3602(10+15)=28.8(千米)。练习 3：1.甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时?3.甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20 小时，返回原地需要多少小时?【例题 4】 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分 10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块饼干?【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一共多 230=60(块)，这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=3(块)。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。一共分掉 13(30+20)=650(块)。练习 4：1.数学兴趣小组里有 4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是 90 分，男生的平均分比全组的平均分高 2 分，全组的平均分是多少分?2.两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下;第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下?3.一个技术工带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术工人的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元。问这位技术工得多少元?【例题 5】 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米(也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是 1212+124=4(小时)，再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小时 6 千米。练习 5：1.小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平均速度。2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?第第 3 讲讲 长长方形、正方形的周方形、正方形的周长长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=(长+宽)2.正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题 1】 有 5 张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图 b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 184=7