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综合复习课件,2016年新人教版八年级数学下册,二次根式复习,一、二次根式的意义,例1、找出下列各根式:中的二次根式。,例2、x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。,再试试你的反应,?,2、已知 求 算术平方根。,变式应用,1、式子 成立的条件是( ),D,2、已知ab0,则代数式 可化为( ),C,3、已知三角形的三边长分别是a、b、c,且 ,那么 等于( ) A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2C,D,例1、把下列各式在实数范围内分解因式:,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,拓展1,2.在直角坐标系中,点A(1,3 ),B(-1,-1),C(1,-1), 三角形ABC的三边长分别是,若点A(x1,y1 ),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形ABC的三边长分别是 .,1.在RtABC中,C=Rt,记AB=c, BC=a, AC=b,若a: c=1:2,则b: a=_,8、填空题:,变形练习,若二次根式 的值为3,求x的值。,解:由题意得: 两边同时平方得:,一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时,船离开出发地多少千米。(精确到0.01),东,北,轮船,实际运用,解:(1)设船离出发地的距离为s千米,(2)当t=3时, s=,因为难,所以我挑战!,1. 求式子 有意义时X的取值范围。,解:由题意得,已知 有意义,那A(a, ) 在 象限.,二,?,试试你的反应,由题意知a0,点A(,),知识纵横,?,若a.b为实数,且,求 的值。,解:,知识纵横,解:由题意得,综合提高,1. 求下列各式有意义时的X取值范围:,?,解:由题意得,解:由题意得,?,解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围:,基础练习,(1) (2) (3) (4),(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,化简下列各式,试试你的反应,?,例1 求下列二次根式中字母的取值范围,(1),(2),解:(1),解得 - 5x3,解:(2),无论x为何值,x的取值范围是全体实数,说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组),练习:求下列二次根式中字母的取值范围,例3 计算:,(2),解:(2),例3 计算:,(3),解:(3),D,x0,D,说明:注意二次根式中字母的取值条件.,试试你的反应,?,2x+60,-2x0,x-3,x0,知识纵横,点击中考:,( 2003年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示,化简,在实数范围内分解因式:4 - 3,?,试试你的反应,解:,勾股定理期末复习,如何判定一个三角形是直角三角形呢?,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言:,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半,那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形,分别满足下列条件: 一个内角等于另两个内角之和; 三个角之比为:; 三边长分别为、 三边之比为5:12:13 其中直角三角形有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,观察下列图形,正方形1的边长为7,则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少?,规律:,S2+S3+S4+S5=,S1,如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从 正方形开始,以它的一边为斜边,向外作 等腰三角形,然后再以其直角边为边,分别 向外作正方形和,依此类推,若 正方形的边长为64,则正方形7的边长为 。,8,1、如图,在ABC中,AB=AC=17,BC=16,求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6,在ABC中,ADBC,AB=15,AD=12,AC=13,求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将 矩形沿BD折叠,点A落在A处,求重叠部 分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,解:42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,如图,将一根25cm长的细木棍放入长,宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长度是多少?,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,某校A与直线公路距离为3000米,又与该公路 的某车站D的距离为5000米,现在要在公路边 建一小商店C,使之与该校A及车站D的距离相等, 求商店与车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”,它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4,那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置 的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,如图,B=C=D=E=90,且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,C,如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km, CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两 村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,甲乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先 出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时 后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走, 上午10:00时,甲乙两人相距多远?,北,南,西,东,解:甲走的路程:,乙走的路程:,甲、乙两人之间的距离:,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客,风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量,在点A 的北偏东60方向、点B的 北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的小 水潭,问小水潭会不会影响公路的修筑,为什么? 参考数据:,C,A,B,D,60,45,30,45,x,x,如图,已知:等腰直角ABC中,P为斜边BC上的任一点. 求证:PB2PC22PA2 .,A,B,C,P,直角三角形两直角边长为a、b,斜边上的高为h, 则下列各式总能成立的是( ) A、ab=h2 B、a2+b2=2h2C、 D、,D,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。,专题二 方程思想,直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。,规律,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后图形全等,找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,1. 几何体的内部路径最值的问题,一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,
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