主要内容,典型例题,第五章 不定积分,复习课,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,一、主要内容,1.原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2.不定积分,(1) 定义,(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3) 不定积分的性质,3.基本积分表,是常数),5.第一类换元法,4.直接积分法,第一类换元公式（凑微分法）,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,常见类型:,6.第二类换元法,第二类换元公式,常用代换:,7.分部积分法,分部积分公式,8.选择u的有效方法:LIATE选择法,L-对数函数；,I-反三角函数；,A-代数函数；,T-三角函数；,E-指数函数；,哪个在前哪个选作u.,9.有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之.,真分式化为部分分式之和的待定系数法,四种类型分式的不定积分,此两积分都可积,后者有递推公式,二、典型例题,例1 求积分,解,例2 求,解,注：这个过程体现了多步凑微分方法,例3 求,解,注：这个过程体现了联合凑微分方法,例4 求,解,令,解,例6 求积分,解,令,例7 求积分,解,测 验 题,任何有理函数都有初等原函数，任何初等函数在其连续区间内也有原函数，但并不是所有连续的初等函数都有初等原函数，如：,即有些初等函数是不可积的。,例1,解,提升典型例题,例2,解,例3,解,例4,解,(倒代换),例5,解,