2018/10/3,1,运动学,点的运动学 运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算 例题与思考题（30个）,力学竞赛辅导 第2讲,2018/10/3,2,一、点的运动学,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,1、直角坐标法,2、自然坐标法,3、复合运动法,选取动点和动系（ 动点和动系不能选在同一个物体上， 相对运动轨迹简单）当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度,2018/10/3,3,二、刚体的平面运动,1、基点法,2、速度投影法,3、速度瞬心法,Axy为平移动系，B为动点,思考题1：上述三种方法的内在联系和区别是什么？,2018/10/3,4,4、平面图形上各点的加速度,加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。,问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，如何确定加速度瞬心的位置？,问题2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？,二、刚体的平面运动,2018/10/3,5,例题与思考题,习题4：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at (a0), 速度的方向与 x 轴的夹角=0.5bt2(b0),求任意时刻(t0)动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。,2018/10/3,6,问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不为零），该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动,问题6：点沿曲线 y=sin2x 匀速率运动，该点运动到下列哪些点时，其加速度为零。A: x = 0； B: x =/4； C: x =/2; D:x =3/4,例题与思考题,2018/10/3,7,问题7： 纯滚动圆盘中心的速度为常量,设P为圆盘左半边上的任意一点，若 为该点的速率，则下列关系式哪个成立？,例题与思考题,2018/10/3,8,思考题8：已知滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的转向和杆中点C加速度的方向。,| 0,例题与思考题,2018/10/3,9,问题9：半径为r的小圆盘以匀角速度在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速度的模最大，哪点加速度的模最小。,P在O点下方r/3处,R,r,例题与思考题,2018/10/3,10,问题10：半径为r的小圆盘以匀角速度在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运动轨迹的曲率半径。,A：2r；B：3r； C：4r；D：2.5r；,R,r,例题与思考题,2018/10/3,11,为 常 量,问题11：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?,问题12：图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大（小）?,问题13：图示瞬时AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的? 能否求图示瞬时C点的曲率半径？,例题与思考题,2018/10/3,12,问题14：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为，其上哪点的加速度的模最大（小）?,问题15：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为，AB杆的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。,例题与思考题,2018/10/3,13,问题16：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为，角加速度为2，其上哪点的加速度的模最大（小）? 并求其最大值和最小值。,问题17：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的? 求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=R,例题与思考题,2018/10/3,14,思考题18：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：,A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）,问题19：若求圆盘上任意一点的速度（大小和方向），还需要知道哪些已知条件？,例题与思考题,2018/10/3,15,（a）,(b),思考题20：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。,例题与思考题,2018/10/3,16,思考题21：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。,（c）,（d）,例题与思考题,2018/10/3,17,思考题22：确定图示平面运动刚体AB杆的速度瞬心。,例题与思考题,2018/10/3,18,思考题23：车A、B、C分别沿各自的道路匀速行驶，正确的结论是：,A: 坐在车A上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；B: 坐在车A上的人观察到车C的速度与坐在车C上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；C: 坐在车C上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车C的速度大小相等方向相反；D：上述结论均不成立；,例题与思考题,2018/10/3,19,问题24：若小圆盘在另一个物体上纯滚动，如何求小圆盘的角加速度。几何尺寸均为已知。,例题与思考题,2018/10/3,20,B,A,C,D,例题25：车轮半径为。左前轮转角为45度。求： 、右前轮转向角； 2、车身的角速度； 、车轮距地面最高点速度；,例题与思考题,2018/10/3,21,问题26：已知图示瞬时杆的角速度和角加速度，如何求B点的速度和加速度。几何尺寸已知。,问题27：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何求A、B点的速度和加速度。,例题与思考题,2018/10/3,22,问题28：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，滑块的速度为u其加速度为零，如何求A、B点的速度和加速度。,例题与思考题,2018/10/3,23,问题29：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点在边长的中点，已知此时板的角速度和角加速度，如何求A、B点的速度和加速度。,h,例题与思考题,2018/10/3,24,问题30：半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动，细杆AB可在圆盘的直径槽内滑动，A端沿地面运动。已知图示瞬时圆盘的角速度和角加速度以及杆与水平线的夹角。求A点的速度和加速度。,例题与思考题,2018/10/3,25,问题31：能否把该题变成静力学问题。设杆和圆盘为均质体，AB在圆盘的直径上。,问题32：所有的接触面均是光滑的，系统能否在图示位置平衡,问题33：如果地面光滑，杆与圆盘之间有摩擦，求平衡时的最小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。,例题与思考题,2018/10/3,26,问题34：四个长度为L的杆用柱铰链连接作平面运动，AB和DE杆在图示位置的角速度为（逆时针转动），角加速度为零。求该瞬时C点的速度和加速度。,例题与思考题,2018/10/3,27,问题35：四个构件的几何尺寸已知，AB和DE杆在图示位置的角速度为（逆时针转动），角加速度为零。求该瞬时F点的速度和加速度以及圆盘的角速度和角加速度。,例题与思考题,2018/10/3,28,一、长为r的曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过铰接于A点的套筒C带动摆杆O1B绕O1轴转动。尺寸如图。在图示瞬时，曲柄转角为 ， 摆杆O1B处于铅垂位置。试求该瞬时摆杆O1B的角速度和角加速度.,2018/10/3,29,为不使自行车在雨天行驶时车轮带起的泥水落到骑车人的身上，在车轮上方周围设有挡泥板。在设计挡泥板时，从经济角度考虑，应使挡泥板短一些，以节省材料。为方便设计，假设自行车以最大设计速度v在水平地面上匀速行驶，车轮作纯滚动，后轮的半径为R，需防护的区域如图中阴影线表示，该区域左边缘距后轮轴的水平距离为l，下边缘距地面的高度等于后轮的半径R ，如图所示。不考虑空气阻力。（南京航空航天大学） （1）本问题于力学中的什么问题有关？ （2）设计自行车后轮的挡泥板后缘的位置（用图示的角表示）应满足的方程。,例题与思考题,2018/10/3,30,例题与思考题,