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2011(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。DEABCABACABC已知的长为,的长是关于的方程的两个根。AEnADABx2140xxmn()证明:,四点共圆;CBDE()若,且,求,所在圆的半径。90A4,6mnCBDE解:(I)连接 DE,根据题意在ADE 和ACB 中, ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB ABAE ACAD因此ADE=ACB 所以 C,B,D,E 四点共圆。()m=4, n=6 时,方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取 CE 的中点 G,DB 的中点 F,分别过 G,F 作 AC,AB 的垂线,两垂线相交于 H 点,连接 DH.因为 C,B,D,E 四点共圆,所以 C,B,D,E 四点所在圆的圆心为 H,半径为 DH.由于A=900,故 GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.21故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 522012 22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,、分别为边、的中点,直线交的外接圆于、DEABCABCDDEABCF 两点,若,证明:GABCF /();BCCD ()BCDGBD【解析】 (1),/ /CFAB/ / / /DFBCCFBDADCDBF/ /CFABAFBCBCCD(2)/ /BCGFBGFCBD/ /BCGFGDEBGDDBCBDC BCDGBD:2013 22(2013 课标全国,理 22)(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,ABC 的角平分线 BE 交圆于 点 E,DB 垂直 BE 交圆于点 D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为 1,BC,延长 CE 交 AB 于点 F,求BCF 外接圆的半径3(1)证明:连结 DE,交 BC 于点 G. 由弦切角定理得,ABEBCE. 而ABECBE,故CBEBCE,BECE.又因为 DBBE, 所以 DE 为直径,DCE90, 由勾股定理可得 DBDC. (2)解:由(1)知,CDEBDE,DBDC,故 DG 是 BC 的中垂线,所以 BG.3 2 设 DE 的中点为 O,连结 BO,则BOG60.ABDECFG从而ABEBCECBE30,所以 CFBF,故 RtBCF 外接圆的半径等于.3 2201422.(本小题满分(本小题满分 10 分)选修分)选修 41:几何证明选讲:几何证明选讲如图,四边形如图,四边形 ABCD 是是O 的内接四边形,的内接四边形,AB 的延长线与的延长线与DC 的延长线交于点的延长线交于点 E,且,且 CB=CE()证明:证明: D= E; ()设)设 AD 不是不是O 的直径,的直径,AD 的中点为的中点为 M,且,且MB=MC,证明:,证明: ADE 为等边三角形为等边三角形.【解析解析】.() 由题设知得由题设知得 A、B、C、D 四点共圆,所以四点共圆,所以 D=CBE,由已知得,由已知得,CBE=E , 所以所以D=E 5 分分 ()设)设 BCN 中点为,连接中点为,连接 MN,则由则由 MB=MC,知知 MN BC 所以所以 O 在在 MN 上,又上,又 AD 不是不是 O 的直径,的直径,M 为为 AD 中点,故中点,故 OM AD, 即即 MN AD,所以,所以 AD/BC,故故 A=CBE, 又又CBE=E,故,故A=E由由()(1)知)知D=E, 所以所以 ADE 为等边三角形为等边三角形 10 分分2015 (22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是O 的直径,AC 是C 的 Q 切线,BC 交O 于 E (1)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是O 的切线;(2)若 OA=CE,求ACB 的大小. 3
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