第 1 页 共 10 页1（数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1 A. B. C. D. 32 33 34 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的 个顶点都在3,4,58 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对2550125 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:13:22:33:35在ABC 中，,若使绕直线旋转一周，02,1.5,120ABBCABCBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 9 27 25 23 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长5 分别是 和，则这个棱柱的侧面积是（ ） 915 A B C D130140150160 二、填空题 1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是1:2:3 _。 3正方体中，是上底面中心，若正方体的1111ABCDABC DOABCD棱长为，a 则三棱锥的体积为_。11OAB D4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 ,E F11AADD11BBCC在该正方体的面上的射影可能是_。EBFD1主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图第 2 页 共 10 页2ABDCEF5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是236 _；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_.3,5,15 三、解答题 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径 为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建12M4M 的仓库的底面直径比原来大（高不变） ；二是高度增加 (底面直径不变)。4M4M （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积012033. 一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm2，求该球的体积（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组 一、选择题 1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，045 腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）1A B 22221C D 222212半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 33 24R33 8R35 24R35 8R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，2cm 则球的表面积是（ ） 28 cm212 cm 216 cm220 cm 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，33 圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） 84 A 7653 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成1:9 两部分的体积之比是( ) A 1:72:77:195:166如图，在多面体中，已知平面是边长为 的正方形，,且与ABCDEFABCD3/EFAB3 2EF EF平面的距离为，则该多面体的体积为（ ABCD2）A 9 25第 3 页 共 10 页3 615 2 二、填空题 1圆台的较小底面半径为 ，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,12060 则圆台的侧面积为_。 2中，将三角形绕直角边旋转一周所成Rt ABC3,4,5ABBCACAB 的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个3,4,5 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。 5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a 直径为_。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它190L60cm40cm 的深度为多少？cm2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,2,5 求该圆台的母线长.（数学 2 必修）第一章 空间几何体提高训练 C 组 一、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）图（1）图（2）第 4 页 共 10 页4A B C D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） A. B. 1:2:31:3:5 C. D. 1:2:41:3:9 3在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，1 则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 2 37 6C. D. 4 55 6 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为和，则（ ）1V2V12:V V A. B. 1:31:1 C. D. 2:13:1 5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27 A. B. 8:272:3 C. D. 4:92:9 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ，224 cm212 cm215 cm212 cm C. ， D. 以上都不正确 224 cm236 cm二、填空题 1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。15060 2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q 3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.2 4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的329 半径为_厘米. 5已知棱台的上下底面面积分别为，高为 ,则该棱台的体积为_。4,163三、解答题 1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，243 求圆柱的表面积第 5 页 共 10 页5P2如图，在四边形中，求四边ABCD090DAB0135ADC5AB 2 2CD 2AD 形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.ABCDAD（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组 一、选择题 1下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平 行。 其中正确的个数为（ ） A B C D0123 2下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别VABC,D E F是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）,VC VA ACPVBDEPFA B C D随点的变化而变化。030090060P 5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D4578第 6 页 共 10 页66把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和ABCDAC, ,A B C DBD 平面所成的角的大小为（ ）ABC A B C D 90604530二、填空题 1已知是两条异面直线，那么 与的位置关系_。, a b/cacb2直线 与平面所成角为，则与 所成角的取值范围是 _ l030,lA mAmIml3棱长为 的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则1PP1234,d dd d 的值为 。1234dddd4直二面角 的棱 上有一点，在平面内各有一条射线，llA, AB与 成，则 。ACl045,ABACBAC 5下列命题中： （1） 、平行于同一直线的两个平面平行； （2） 、平行于同一平面的两个平面平行； （3） 、垂直于同一直线的两直线平行； （4） 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_。 三、解答题 1已知为空间四边形的边上的点，且求证：,E F G HABCD,AB BC CD DA/EHFG(1)E、F、G、H 四点共面. （2）AC/平面 EFGH.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为4 ，则这个球的表面积是（ ）16 1620 2432 2已知在四面体中，分别是的中点，若，ABCD,E F,AC BD2,4,ABCDEFAB 则与所成的角的度数为（ ）EFCDHGFEDBAC第 7 页 共 10 页7 9045 6030 3三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）7 条 条 12 条 条或条312 4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，1111ABCDABC D24则点到截面的距离为( ) 1A11AB DA B