1 奥奥 数数 春春 季季 班班 讲讲 义义 姓名：姓名： 学校：学校： 2 目录目录 第第 0101 讲讲 按规律填图按规律填图 3 3 第第 0202 讲讲 巧填竖式巧填竖式 5 5 第第 0303 讲讲 余数余数 8 8 第第 0404 讲讲 切蛋糕找规律切蛋糕找规律 1010 第第 0505 讲讲 页码问题页码问题 1212 第第 0606 讲讲 填图与拆数填图与拆数 1414 第第 0707 讲讲 考虑所有可能情况（一）考虑所有可能情况（一） 1717 第第 0808 讲讲 考虑所有可能情况（二）考虑所有可能情况（二） 1919 第第 0909 讲讲 机智题机智题 2121 第第 1010 讲讲 猜猜凑凑猜猜凑凑 2525 第第 1111 讲讲 列表尝试法列表尝试法 2828 第第 1212 讲讲 灵感题灵感题 3030 第第 1313 讲讲 一笔画问题一笔画问题 3434 第第 1414 讲讲 七座桥问题七座桥问题 3737 第第 1515 讲讲 整数的分拆整数的分拆 4141 3 第第 01 讲讲 按规律填图按规律填图 【知识梳理知识梳理】 找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？ 【典型例题典型例题】 【例题例题 1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？ 【例题例题 2 】 根据规律接着画。 【例题例题 3 】 在方框里填上适当的字母。 ABC BCA CA 【例题例题 4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 【例题例题 5】 接着应该怎样画？请画在空格里。 4 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？ 【练习练习 2】找出与其他图形不同的那组图。 （1）（2）（3）（4） 【练习练习 3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ ？ 【练习练习 4】按规律在空格里画上图形。 【练习练习 5】接下去该怎样画？ 【练习练习 6】仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 5 第第 02 讲讲 巧填竖式巧填竖式 【知识梳理知识梳理】 算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的 特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要 选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了 【典型例题典型例题】 【例例 1】 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。 4 2 =（ ）=（ ） 8 9 【例例 2】 猜一猜，每个汉字各表示什么数字？ 学 学 4 生 8 学=（ ） 生=（ ） 【例例 3】 在里填合适的数，使算式成立。 【例例 4】 在里填上合适的数，使算式成立。 6 【例例 5】 在下面里填上数字，使算式成立。 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】下面题中各图形分别表示多少？ 1 7 4 =（ ）=（ ） 9 7 2 7 6 5 =（ ）=（ ） 8 【练习练习 2】想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？ 1 7 2 【练习练习 3】在里填上合适的数，使等式成立。 1 2 【练习练习 4】在方框里填上合适的数，使算式成立。 1 2 【练习练习 5】在里填上合适的数字。 1 2 第第 03 讲讲 余数余数 【知识梳理知识梳理】 8 余数永远小于除数 【典型例题典型例题】 【例例 1 】 （1） = 4，除数最小是几？ （2） 6= ，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 【例例 2 】 （ ）8=3（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【例例 3】 老师拿出 15 颗小红星，每人奖 2 颗，还余 1 颗，老师奖给了几位小朋友？ 【例例 4】 有 28 个梨，最少拿走几个，就使得 6 个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 【例例 5 】 小明带 5 个小朋友种 32 棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】1（ ）（ ）=（ ）6，除数最小是几？ 9 2（ ）（ ）=67，除数取最小时，被除数是几？ 3（ ）8=7（ ），余数取最大时，被除数是几？ 【练习练习 2】下面各题中被除数最大填几，最小填几？ （ ）6=8（ ） （ ）7=5（ ） 【练习练习 3】 1在括号里填上合适的数。 48（ ）=93 67（ ）=74 2阿姨拿来 35 块饼干，每个小朋友分得 4 块，还余 3 块，阿姨发给了几个小朋友？ 【练习练习 4】 1.有 37 只气球，最少拿走几只，就使得 7 个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2老师做了许多小红花，分给 20 个小朋友，每人 3 朵，还剩下 2 朵，老师共做了多少朵小红花？ 【练习练习 5】 1.小兰带领 8 个小朋友为图书馆包 75 本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？ 2小华带 3 个小朋友送 9 个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？ 10 第第 04 讲讲 切蛋糕找规律切蛋糕找规律 【知识梳理知识梳理】 小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常 常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。 【典型例题典型例题】 【例例 1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切 3 刀最多能切几块？ 【例例 2】一个菠萝要分给 11 个小朋友吃，每个小朋友吃 1 块，问如果竖直切，最少要切几刀？ 【例例 3 】一只月饼，切成 8 块，最少要切几刀？ 【例例 4】一个梨切 3 刀，切成 8 块，怎样切？ 【例例 5 】3 根甘蔗，现在要你砍成 9 节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？ 11 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】 1一块圆形塑料板，切 3 刀最多能切成几块？切 4 刀呢？ 2一只西瓜，竖直切 5 刀，最多能切多少块？切 9 刀呢？ 【练习练习 2】 1一只西瓜，分给 22 个小朋友吃，每个人吃 1 块，竖直切最少要切几刀？ 2幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给 16 个小朋友吃，每个小朋友吃 1 块，问这位阿姨竖直切，最少要切 几刀？ 【练习练习 3】 1一个苹果，切成 8 块，最少要切几刀？ 2小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成 12 块，想一想，小红最少要切几刀？怎样 切？ 【练习练习 4】 1一个苹果怎样切成 9 块？ 2一只西瓜 5 刀切成 20 块，你知道怎样切吗？ 【练习练习 5】 1 怎样一剪刀把一根绳子剪成 5 段？ 2一块圆形甜糕上有 7 个红枣，现在要把这块甜糕分成 7 块，（每小块大小不一定相等），要求每一小 块上面都有一个枣子，如果只许你切 3 刀，应该怎样切？ 12 第第 05 讲讲 页码问题页码问题 【知识梳理知识梳理】 本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法， 望同学们能很好地掌握它 数清楚个位有多少个 十位有多少个 百位有多少个 【典型例题典型例题】 【例例 1】 小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“1”？ 【例例 2】 一本小人书共 100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多 少个铅字？ 【例例 3】 把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？ 13 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】有一本书共 200 页，页码依次为 1、2、3、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多 少次？ 【练习练习 2】在 1 至 100 的奇数中，数字“3”共出现了多少次？ 【练习练习 3】在 10 至 100 的自然数中，个位数字是 2 或是 7 的数共有多少个？ 【练习练习 4】一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就 需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？ 【练习练习 5】像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从 1 至 100 的所有自然数中 有多少个这样的两位数？ 【练习练习 6】像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数？ 【练习练习 7】像 11、12、13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问 自然数列的前 20 个数的数字之和是多少？ 【练习练习 8】把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？ 【练习练习 9】从 1 到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少？ 14 第第 06 讲讲 填图与拆数填图与拆数 【知识梳理知识梳理】 填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力， 而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 【典型例题典型例题】 【例例 1】请你把 1、2、3 这三个数填在图 9.1 中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和 都相等. 【例例 2】 请把 19 九个数字填入图 95 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15. . 【例例 3】 如下面图 99 所示有八张卡片.卡片上分别写有 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新 按图 910 进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：13，15. 15 【例例 4】 图 913 是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小 圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了 5，那么 4 和 6 就不能填在第二层三个小圆圈中了）. 【课堂练习课堂练习】 【练习练习 1】在图 915，916 中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用 3 次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等. 【练习练习 2】把 10、12、14 这三个数填在图 917 的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都 相等. 【练习练习 3】在图 918 中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上 17 七个自然数，在一些小区域 中，自然数 3、5、7 三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都 是 15. 16 【练习练习 4】图 920 中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把 1、2、3、4、5、6 六个数分别 填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14. 【练习练习 5】图