让学生看得见想得到,浙江省嘉善县第二实验小学 金勤,-数形结合，促进有效建模,形中有数数中见形形数结合,数与形的结合能够使学生更好地认识数学、理解数学、应用数学。当学生从数的角度刻画形时，会使形更加精确，更加数量化。当学生从形的角度刻画数时，会使数更加形象、直观，更容易理解数与数之间的关系。 如果学生头脑中不断地进行数与形的转化，数与形的相互描述与刻画，这样的过程对发展学生的空间观念是有益的。 （朱乐平新思维数学教学研究）,看的见什么？数学模型想得到什么？,数学模型是对现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化，运用适当的数学工具，形成的一个数学结构。,这数学结构存于人的大脑之中。,人民教育（07年第7期）（俞正强，不让一个学生落后。 解答：XX牌52型拖拉机，一天耕地150公亩，12天耕地多少公亩？,为什么要让学生看得见数学,一位学生这样列式：5215012 因为是新接的四年级班，对孩子不熟悉，所以俞老师就找她问话： “告诉我，你为什么这么列式？ ” “老师，我错了”。 “好的，告诉我，你认为正确的式子该怎么列？ ” “ 除” 。 “怎么除？” “大的除以小的” “为什么是除呢？”,“老师，我又错了。” “你说，对的该是怎么样的？” “应该把它们加起来。” 很显然，这学生在瞎猜，为了帮助学生正确解答，俞教师又进行了启发： “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？” “老师，我早上不吃大饼的” 。,“那你吃什么？” “我经常吃粽子。” “好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？” “老师，我一天根本吃不了两个粽子。” “那你能吃几个粽子？” “吃半个就可以了。” “好，那么你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？” “两个半。” “怎么算出来的？” “两天一个，5天两个半。”,为什么学生在解题时会碰到这么大的障碍呢？很明显该生不缺的“生活经验”，但缺少数学思考、数学抽象的能力,数形结合的缘起,数学的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。恩格斯,数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支撑作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。,什么是数形结合？,如何实现数形结合？,数学模型abc如何与形相连呢,每张邮票80分,每行有6张邮票,有5行,课件出示：同学们排成3个方阵练体操，每个方阵有4行，每行有5人。一共有多少人在练体操？,5,5,出示：同学们排成3个方阵练体操，每个方阵有4行，每行有5人。一共有多少人在练体操？,借助生活经验，在一一对应中抽象出数学模型。 如：3,3,如何实现数形结合？,数学模型的建立过程，其实是一个不断转化的过程。学生首先将文字表述或是数学问题转化为自己的图式，再由这一图式转化成数学符号，从而建立起为学生自己所理解、接受的数学模型 。,一、数形分工 ，促进有效建模,数与形在学生的学习中一方面分别以不同的 方式存在于各自的领域，另一方面又为存在 方式的不足互相补充。,一半,二分之一 谁是谁的二分之一 圆的二分之一，线的二分之一等等。,二、数形对应，促进有效建模,数与形虽然存在于两个系统中，但数系统中某一项的组成要素和形系统中某一项的要素在某种意义上有着一一对应的关系 。, 课堂回放一 ：人教版小学数学第六册第108页的“集合”。 教师出示：三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组学生名单,形,数 5 3 6,解决这类问题最为理想的方法就是利用动物的属性。如书上的练习题中的：海龟、天鹅、鲸、燕子、老鹰,学生在建立数学模型的过程中，通常经历三个阶段：形象表象抽象。表象是形象思维与抽象思维间的桥梁，它是促进形象思维向抽象思维的跨越与提升。 表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。,表象-数学思考的前提。 课堂回放三 ：人教版小学数学第十册第132页的“打电话”。 教师出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请帮助老师设计一个打电话的方案。,数学广角：,植树问题 烙饼问题 打电话,三、数形联系，促进有效建模,即在数与形独立、对应的基础上，让两者接上关系，互相作用互相影响，以便于学生更深刻地理解知识，更全面地揭示知识的本质。特点：更能丰富学生的表象。,“分数的意义”,学生借助大量的图形操作，经历比较、归纳，抽象出分数意义的文字表达。 再要求他们运用所学知识解释具体分数的意义时，很多学生往往只会停留在抽象的模仿阶段，习惯用“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份”来解释所有具体情境中的分数意义，,要实现：,“如果一个特定的分数可以被转化为一个图形，那么有关分数意义的思想就整体地把握了，并且还具有学生各自的特点”,生：就是把单位“1”平均分成8份，表示这样的1份的数。师：你能结合题目说得具体一点吗？ 生：就是把人平均分成8份，头部的长度表示了这样的1份。,同样学生在设计方案过程中，都能够自觉地将语言文字转化为图形展开研究。所不同的是在第二次课堂教学过程中，教师有意识地设计了这样一张表格，使学生头脑中形成相关的图形表象之际，及时地进行抽象，抽象出潜隐着的共同的本质特性。再以此类推；或可用算式计算所得，这就是数学模型。这个模型的构建同样可以支撑学生在解决后续问题过程中的数学思考。,长方形的面积,长方形的面积,四、数形变换，促进有效建模,五、数形相融，促进有效建模 课堂回放五 ：人教版小学数学第八册第47页的“练习”。 出示：李大爷家有一块菜地，这块菜地的面积是多少？,21,9,9,19,九章算术：“析理以辞，解体用图” 华罗庚：数形本是相倚依， 怎能分作两边飞； 数缺形时少直觉， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休； 几何代数统一体， 永远联系莫分离”,数形相融,向右平移8格,向上平移5格,向下平移5格,向左平移6格,核心是：分数的意义 方法是：数与形结合,那他四分之一小时可以粉刷这面墙的几分之几？,那他四分之一小时可以粉刷这面墙的几分之几？,那他四分之三小时可以粉刷这面墙的几分之几？,3在哪里？,某一天： 青川的最高气温3C最低气温零下3C,25,世界上最冷的地方南极洲年平均气温在零下25以下。曾测得极端最低气温89.5,世界上气温变化最剧烈的地方美国的南达科他州曾在2分钟内，气温从4猛升到45。,青川最高海拔是3837米。,珠穆朗玛峰海拔+8844.43米,马里亚纳海沟海拔：-11034米,海平面,我国盛产葡萄的地方是新疆吐鲁番，它的海拔是155米。,10月1日用这张卡消费380元 10月9日工资收入2418元 10月12日支出水费25.2元,工资收入 支出电费 付电话费,请将下列信息填入项目栏中：支出电费、付电话费、工资收入,消费 工资收入 支出水费,电梯中的负数：王叔叔和李阿姨都从办公楼的一 楼乘电梯，王叔叔去5楼开会，李阿 姨去地下二层取车，他们分别应该 按电梯里的哪个键？,5,-2,-3,一辆公交车到一个站点，上车三人，记作（+3），下车三人，则记作（ ）。,-3,感谢您的聆听， 还请多多指导！,