1.2 余弦定理(二),学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式，能用余弦定理解三角形(重点).2.能应用余弦定理判断三角形形状(重点).3.能利用正弦、余弦定理解决解三角形的有关问题(重点、难点).,知识点1 正弦定理及其变形,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,【预习评价】 以下问题必须用正弦定理求解的是_.,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求其他的边和角； 已知两角和一边，求其他角和边； 已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角； 已知一个三角形的三条边，解三角形. 答案 ,知识点2 余弦定理及其推论,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,直角,锐角,【预习评价】,题型一 判断三角形的形状 【例1】 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试判断ABC的形状.,解 方法一 将已知等式变为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccos Bcos C.,得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. 则原式可化为R2sin2Bsin2CR2sin Bsin Ccos Bcos C. sin Bsin C0， sin Bsin Ccos Bcos C，即cos(BC)0. BC90， A90，ABC为直角三角形.,规律方法 判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形的形状.,cos Bsin Csin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C， sin Bcos C0，B(0，)，sin B0，cos C0，,答案 直角,题型二 三角形中恒等式的证明,规律方法 (1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式的差异.形式上一般有：左右；右左或左中右三种. (2)利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径有两种：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理转化.,证明 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， a2b2b2a22bccos A2accos B，2(a2b2)2accos B2bccos A， 即a2b2accos Bbccos A，,规律方法 (1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互换的.在解有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解.同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息. (2)解题时，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用.,课堂达标,2.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是_.,3.在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，则A_.,答案 120,课堂小结,1.判断三角形形状的基本思想是：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角或边之间的关系.若统一为角之间的关系，再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系；若统一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简，找到边之间的关系. 2.解决综合问题时应考虑以下两点,(1)正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要. (2)三角函数中的公式在解决三角形问题时是不可或缺的，要养成应用三角公式列式化简的习惯.,