公式汇,一般地，曲线y=f(x)上一点P(x0，y0)的切线的斜率的计算公式：,利用公式）点P（x0，y0）关于直线Ax+By+C=0 的对称点Q的坐标为,一般地：,点（x0，y0）关于直线y=x的对称点为（y0，x0）,点（x0，y0）关于直线y=-x的对称点为（-y0，-x0）,点（x0，y0）关于直线y=x+b的对称点为（y0-b，x0+b）,点（x0，y0）关于直线y=-x+b的对称点为（b-y0，-x0+b）,点（x0，y0）关于直线y=0（即x轴）的对称点为（ x0，-y0）,点（x0，y0）关于直线x=0（即y轴）的对称点为（-x0，y0）,点（x0，y0）关于直线y=m的对称点为（x0，2m-y0）,点（x0，y0）关于直线x=n的对称点为（2n-x0，y0）,注：当对称轴的斜率为1或对称轴与坐标轴垂直时可用上述方法直接求出对称点的坐标。,数列,通项an,等差数列,前n项和Sn,等比数列,定义,通 项,前n项和,性 质,知识 结构,an+1-an=d(常数) , nN*,an+1/an=q(常数), nN*,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q0),若a，A，b成等差数列，则 A=(a+b)/2.,等差、等比数列的有关概念和公式,若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b0）,判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：,方法一（定义）( a n + 1 a n = d 或a n a n 1 = d ( n 2 ),方法二(等差中项)a n + 1 +a n 1 = 2a n ( n 2 ),1、等差数列：,2、等比数列：,等差数列与等比数列前n项和,注意公式的变形应用,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,等差数列的重要性质,等差数列的重要性质,若项数为,则,若项数为,则,（中间项）,通项公式：,等差数列an 的判定方法：,等差数列性质：若数列an是公差为d 的等差数列，则,前n和公式：,等差数列an,说明：利用这一特征，可以简化解题，减少运算量.,等差数列an 的判定方法：,知和求项:,等差数列和等比数列的比较,1通项公式,等差数列 等比数列,2前 n 项和,n 的系数k就是公差,特 征,特 征,是关于n 的不含常数项的二次函数,a 的n 次幂的系数与常数项互为相反 数。,底数a就是公比,基本不等式 （2）,一“正” 二“定” 三“相等”,重要结论：,调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数,1 “直线定界、特殊点定域”.,2 “同侧同号、异侧异号”.,知识串,等价转化思想,2.直线方程：,3. 已知两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时，则直线 l1l2,k1=k2且b1b2,k1 k2= 1,直线 l1 l2,已知两直线 l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 且 A1B1C1 0 , A2B2C2 0 ，,则直线 l1l2,l1 l2,直线 l1与l2重合,直线 l1与l2相交,4. 与直线A x + B y + C = 0平行的直线可设为: _；,A x + B y += 0 (C),与直线A x + B y + C = 0垂直的直线可设为: _；,B x A y + = 0,过两直线l1:A1 x + B1 y + C1 = 0 , l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的直线可设为: _ .,A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0,5.两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为:， 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为:,两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为:,基础自查,到定点的距离等于定长,(a，b),x2y2r2,求曲线的轨迹方程,1 待定系数法,2 定义法,3 直接法,4 相关点法,5 点差法,6 向量法,7 参数法,标准方程,范 围,对称性,顶 点,离心率,关于坐标轴对称、关于原点对称,(-a,0), (a,0),(0,-a) , (0,a),图 象,焦 点,(-c,0), (c,0),(0,-c) , (0,c),渐近线,准 线,双曲线的简单几何性质,等轴双曲线的离心率e= ?,A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,F1,F2,焦半径公式：,同理可得焦点在 y 轴上的焦半径公式：,x 轴,抛物线的几何性质,x 轴,y 轴,y 轴,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,引例.,想一想？,.当直线的斜率存在时，弦长公式：,基础自查,1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(2)公理2：如果两个平面(不重合的两个平面)有 公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线(3)公理3：经过 的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,一个,不在同一条直线上,2空间两条直线(1)空间两条直线的位置关系有 、 、 (2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 (3)异面直线定义：异面直线是指 的两条直线性质：两条异面直线既不相交又不平行判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线(4)异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，由于a和b所成角的大小与点O的选择无关，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线所成的角是 ，就说两条异面直线互相垂直,相交,平行,异面,互相平行,相等,不同在任何一个平面内,直角,3斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，画直观图时，把它画成对应的轴Ox、Oy使xOy45或135，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段(3)在直观图中，已知图形中平行于x轴的线段， ；平行于y轴的线段， ,保持原长度不变,长度为原来的一半,基础自查,1直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号表示为： .(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行用符号表示为：a，a，bab.,经过这条直线,a，b，且aba,2两个平面平行(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行(2)判定定理：如果一个平面内 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示：a，b，abM，a，b.(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行用符号表示： .,有两条相交直线,，a，bab,1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也于这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 ,相交,垂直,任意,平行,平行,2三垂线定理及其逆定理定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它也和这条斜线垂直逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的 垂直 3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面,射影,一条垂线,交线,基础自查,平行,有一个公共顶点,中心,全等的等腰三角形,相等,平行四边形面积之和,斜高乘积的一半,基础自查,1多面体(1)多面体的概念若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点把一个多面体的任何一个面伸展为平面，如果其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体一个凸多面体至少有 面，多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等(2)正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体,4个,垂直,直径,1、三条侧棱相等,2、侧棱与底面所成的角相等,3、侧面与底面所成的角相等,4、顶点P到ABC的三边距离相等,5、三条侧棱两两垂直,6、相对棱互相垂直,7、三个侧面两两垂直,外心,外心,内心,内心,垂心,垂心,垂心,法向量,1、平面图形的直观图画法,（1）画轴.,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,特殊的平行投影画法斜二测画法,无,平面外,此平面内,a,b,且aba,【知识梳理】,1直线与平面垂直的判定,【知识梳理】,2直线与平面垂直的性质,【知识梳理】,2两个平面平行的判定,【知识梳理】,3两个平面平行的性质,a , b,ab=P,a / ,b / ,