7-4 应力与应变间的关系,一、 各向同性材料的广义胡克定律,因而独立的应力分量是 6个,根据剪应力互等定理，在数值上有,x,y,z,o,用叠加原理：分别计算出 x , y , z 分别单独存在时, x 方向的线应变 x ，然后代数相加。得 x , y , z 同时存在时，沿 x 方向的线应变。,求 x , y , z 同时存在时，沿 x ，y，z 方向的线应变。,沿 y，z 方向的线应变方法同上。,x 单独存在时, y 单独存在时, Z 单独存在时,一，x 方向的线应变,在 x y z同时存在时, x 方向的线应变x为,在 x y z同时存在时, y , z 方向的线应变为,上式称为 广义胡克定律,平面应力状态下( 假设 Z = 0 , xz= 0 , yz= 0 ),三向广义虎克定律（已知1， 2， 3）,1 ， 2 ， 3 为主应变 。,在线弹性范围内，任一点处的主应力指向与主应变方向 是一致的。,二向应力状态下, 设 3 = 0,解；,一，一对应。,由于构件自由表面，所以主应力 2=0。该点为平面应力状态。,该点处另一主应变 2 的数值为,例题: 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 a 所示。 已知铜的弹性模量 E=100GPa, 泊松比 =0.34, 当受到P=300kN 的均布压力作用时, 求该铜块的主应力及最大剪应力。,解：铜块横截面上的压应力为,a,a,a,P,铜块受力如图 b 所示,变形条件为,解得,铜块的主应力为,最大剪应力分别为,