2018 年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、设 z=，则|z|=A、0 B、 C、1 D、2、已知集合 A=x|x2-x-20，则A= A、x|-12 D、x|x-1x|x23 、 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设， 农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍， 实 现 翻 番， 为 更好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况， 统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例， 得 到 如 下 饼 图：则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。4、记 S Sn n为等差数列a an n的前 n 项和，若 3S S3 3=S=S2 2+S+S4 4，a a1 1=2，则 a a5 5= A、-12 B、-10 C、10 D、125 、 设 函 数f （x ）= x3+ ( a - 1)x2+ a x ， 若f （x ） 为 奇 函 数，则 曲 线y = f （x ） 在 点 （0 ，0 ） 处 的 切 线 方 程 为：A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x6、在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则= =A、- B、-C、-+ D、-7 、 某 圆 柱 的 高 为2 ， 底 面 周 长 为1 6 ， 其 三 视 图 如 右 图， 圆 柱 表 面 上 的 点M 在 正 视 图 上 的 对 应 点 为A ， 圆 柱 表 面 上 的 点N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为B ， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上， 从M 到N 的 路 径 中， 最 短 路 径 的 长 度 为A、 B、 C、 3 D、28.设 抛 物 线C ：y = 4 x 的 焦 点 为F ，过 点 （- 2 ，0 ） 且 斜 率 为的 直 线 与C 交 于M ，N 两 点， 则=A.5 B.6 C.7 D.89.已 知 函 数f （x ）=g（x ）= f （x ）+ x + a ， 若g （x ） 存 在2 个 零 点， 则a 的 取 值 范 围 是A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+）1 0.下 图 来 自 古 希 腊 数 学 家 希 波 克拉 底 所 研 究 的 几 何 图 形。 此 图 由 三 个 半 圆 构 成， 三 个 半 圆 的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形A B C 的 斜 边B C ， 直 角 边A B，A C. A B C 的 三 边 所 围 成 的 区 域 记 为 ， 黑 色 部 分 记 为 ， 其 余 部 分 记 为 。 在 整 个 图 形 中 随 机 取 一 点， 此点 取 自 ， ， 的 概 率 分 别 记 为p1 ，p2 ，p3 ， 则A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p311.已知双曲线 C： -y=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦 点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则MN=A. B.3 C. D.412.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为.14.记 Sn为数列an的前 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6=.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答 案） 16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是.三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若DC=，求BC.18.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C 到达点P的位置，且PFBP.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（12 分）设椭圆 C： +y=1 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为 （2，0）.（1）当l与 x 轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.20、 （12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更 换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验， 设每件产品为不合格品的概率都为P（0P1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P） ，求 f（P）的最大值点。（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为 P 的值，已知每件产品的检 验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX： （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、 （12 分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点, ,证明： .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 C的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C的极坐标方程为p+2p-3=0. （1） 求 C的直角坐标方程: （2） 若 C与 C有且仅有三个公共点，求 C的方程.23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 f（x）=x+1-ax-1. （1） 当 a=1 时， 求不等式 f（x）1 的解集； （2） 当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.