圆锥曲线练习题圆锥曲线练习题 2 1抛物线抛物线的焦点到准线的距离是（的焦点到准线的距离是（ ）xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 2若抛物线若抛物线上一点上一点到其焦点的距离为到其焦点的距离为，则点，则点的坐标为（的坐标为（ ） 。 2 8yxP9P A B C D(7,14)(14,14)(7, 2 14)( 7, 2 14) 3以椭圆以椭圆的顶点为顶点，离心率为的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（的双曲线方程（ ）1 1625 22 yx 2 A B C或或 D以上都不对以上都不对1 4816 22 yx 1 279 22 yx 1 4816 22 yx 1 279 22 yx 4 是椭圆是椭圆的两个焦点，的两个焦点，为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且，则，则 的面积的面积 21,F F1 79 22 yx A 0 21 45FAF 12 AFF （ ） A B C D7 4 7 2 7 2 57 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（的圆心的抛物线的方程是（ 0962 22 yxyx ） A或或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C或或 D或或xy9 2 2 3xy 2 3xyxy9 2 6若抛物线若抛物线上一点上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（的坐标为（ ）xy 2 PP A B C D 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 7椭圆椭圆上一点上一点与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的连线互相垂直，则的面积为（的面积为（ 1 2449 22 yx P 1 F 2 F 21F PF ） A B C D20222824 8若点若点的坐标为的坐标为，是抛物线是抛物线的焦点，点的焦点，点在抛物线上移动时，使在抛物线上移动时，使取取A(3,2)Fxy2 2 MMAMF 得最小值的得最小值的的坐标为（的坐标为（ ）M A B C D0 , 0 1 , 2 1 2, 12 , 2 9与椭圆与椭圆共焦点且过点共焦点且过点的双曲线方程是（的双曲线方程是（ ）1 4 2 2 y x (2,1)Q A B C D1 2 2 2 y x 1 4 2 2 y x 1 33 22 yx 1 2 2 2 y x 1010若椭圆若椭圆的离心率为的离心率为，则它的长半轴长为，则它的长半轴长为_. 22 1xmy 3 2 11双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为，焦距为，焦距为，这双曲线的方程为，这双曲线的方程为_。20xy10 12抛物线抛物线的准线方程为的准线方程为. .xy6 2 13椭圆椭圆的一个焦点是的一个焦点是，那么，那么 。55 22 kyx)2 , 0(k 14椭圆椭圆的离心率为的离心率为，则，则的值为的值为_。 22 1 89 xy k 1 2 k 15双曲线双曲线的一个焦点为的一个焦点为，则，则的值为的值为_。 22 88kxky(0,3)k 16若直线若直线与抛物线与抛物线交于交于、两点，则线段两点，则线段的中点坐标是的中点坐标是_。2 yxxy4 2 ABAB 1717为何值时，直线为何值时，直线和曲线和曲线有两个公共点？有一个公共点？有两个公共点？有一个公共点？k2ykx 22 236xy 没有公共点？没有公共点？ 1818在抛物线在抛物线上求一点，使这点到直线上求一点，使这点到直线的距离最短。的距离最短。 2 4yx45yx 19双曲线与椭圆双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点有相同焦点，且经过点，求其方程。，求其方程。1 3627 22 yx ( 15,4) 20设设是双曲线是双曲线的两个焦点，点的两个焦点，点在双曲线上，且在双曲线上，且， 12 ,F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求求的面积。的面积。 12 FPF 圆锥曲线练习题圆锥曲线练习题 2 1抛物线抛物线的焦点到准线的距离是（的焦点到准线的距离是（ B ）xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 2若抛物线若抛物线上一点上一点到其焦点的距离为到其焦点的距离为，则点，则点的坐标为（的坐标为（ C ） 。 2 8yxP9P A B C D(7,14)(14,14)(7, 2 14)( 7, 2 14) 3以椭圆以椭圆的顶点为顶点，离心率为的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（的双曲线方程（ C ）1 1625 22 yx 2 A B 1 4816 22 yx 1 279 22 yx C或或 D以上都不对以上都不对1 4816 22 yx 1 279 22 yx 4 是椭圆是椭圆的两个焦点，的两个焦点，为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且，则，则 的面积的面积 21,F F1 79 22 yx A 0 21 45FAF 12 AFF 为（为（ C ） A B C D7 4 7 2 7 2 57 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（的圆心的抛物线的方程是（ D 0962 22 yxyx ） A或或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C或或 D或或xy9 2 2 3xy 2 3xyxy9 2 6若抛物线若抛物线上一点上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（的坐标为（ B ）xy 2 PP A B C D 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 7椭圆椭圆上一点上一点与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的连线互相垂直，则的面积为（的面积为（ D 1 2449 22 yx P 1 F 2 F 21F PF ） A B C D20222824 8若点若点的坐标为的坐标为，是抛物线是抛物线的焦点，点的焦点，点在抛物线上移动时，使在抛物线上移动时，使取取A(3,2)Fxy2 2 MMAMF 得最小值的得最小值的的坐标为（的坐标为（ D ）M A B C D0 , 0 1 , 2 1 2, 12 , 2 9与椭圆与椭圆共焦点且过点共焦点且过点的双曲线方程是（的双曲线方程是（ A ）1 4 2 2 y x (2,1)Q A B C D1 2 2 2 y x 1 4 2 2 y x 1 33 22 yx 1 2 2 2 y x 1010若椭圆若椭圆的离心率为的离心率为，则它的长半轴长为，则它的长半轴长为_ _. 22 1xmy 3 2 1,2或 11双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为，焦距为，焦距为，这双曲线的方程为，这双曲线的方程为20xy10 _。 22 1 205 xy 12抛物线抛物线的准线方程为的准线方程为. .xy6 2 3 2 x 13椭圆椭圆的一个焦点是的一个焦点是，那么，那么 1 。55 22 kyx)2 , 0(k 14椭圆椭圆的离心率为的离心率为，则，则的值为的值为_。 22 1 89 xy k 1 2 k 5 4, 4 或 15双曲线双曲线的一个焦点为的一个焦点为，则，则的值为的值为_。 22 88kxky(0,3)k1 16若直线若直线与抛物线与抛物线交于交于、两点，则线段两点，则线段的中点坐标是的中点坐标是_。2 yxxy4 2 ABAB(4,2) 1717为何值时，直线为何值时，直线和曲线和曲线有两个公共点？有一个公共点？有两个公共点？有一个公共点？k2ykx 22 236xy 没有公共点？没有公共点？ 解：由解：由，得，得，即，即 22 2 236 ykx xy 22 23(2)6xkx 22 (23)1260kxkx 222 14424(23)7248kkk 当当，即，即时，直线和曲线有两个公共点；时，直线和曲线有两个公共点； 2 72480k 66 , 33 kk 或 当当，即，即时，直线和曲线有一个公共点；时，直线和曲线有一个公共点； 2 72480k 66 , 33 kk 或 当当，即，即时，直线和曲线没有公共点。时，直线和曲线没有公共点。 2 72480k 66 33 k 1818在抛物线在抛物线上求一点，使这点到直线上求一点，使这点到直线的距离最短。的距离最短。 2 4yx45yx 解：设点解：设点，距离为，距离为， 2 ( ,4 )P ttd 2 2 445 445 1717 tt tt d 当当时，时，取得最小值，此时取得最小值，此时为所求的点。为所求的点。 1 2 t d 1 ( ,1) 2 P 19双曲线与椭圆双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点有相同焦点，且经过点，求其方程。，求其方程。1 3627 22 yx ( 15,4) 解：椭圆解：椭圆的焦点为的焦点为，设双曲线方程为，设双曲线方程为 22 1 3627 yx (0, 3),3c 22 22 1 9 yx aa 过点过点，则，则，得，得，而，而，( 15,4) 22 1615 1 9aa 2 4,36a 或 2 9a ，双曲线方程为，双曲线方程为。 2 4a 22 1 45 yx 20设设是双曲线是双曲线的两个焦点，点的两个焦点，点在双曲线上，且在双曲线上，且， 12 ,F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求求的面积。的面积。 12 FPF 2 2解：双曲线解：双曲线的的不妨设不妨设，则，则1 169 22 yx 3,5,ac 12 PFPF 12 26PFPFa ，而，而 2220 121212 2cos60FFPFPFPF PF 12 210FFc 得得 222 12121212 ()100PFPFPF PFPFPFPF PF 0 1212 1 64,sin6016 3 2 PF PFSPF PF