九年级数学上专题复习三九年级数学上专题复习三 运动路径运动路径及不规则图形面积的计算及不规则图形面积的计算 有答案有答案专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算(1)运动路径一般由弧组成，计算时关键在于确定弧的度数与半径；与旋转变换有关的运动路径找到旋转中心最重要.(2)不规则图形的面积一般用“割”或“补”的方法转化为规则图形计算1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点 A 到点 B，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是(C).A.甲先到点 B B.乙先到点 B C.甲、乙同时到点 B D.无法确定(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题)2.如图所示，RtABC是 RtABC 以点 A 为中心逆时针旋转90而得到的，其中 AB=1，BC=2，则旋转过程中 的长为(A).A. B. C.5 D. 3.如图所示，已知ABC=90，AB=r，AB=2BC，半径为 r 的O从点 A 出发，沿 ABC 方向滚动到点 C 时停止.则在此运动过程中，圆心 O 运动的总路程为(A).A.2r B.3r C. r D. r4.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2 cm，将正方形 ABCD 在直线 l 上顺时针连续翻转 4 次，则点 A 所经过的路径长为(B).A.4cm B.(2+2 )cm C.2 cm D.(4+2 )cm(第 4 题) （第 5 题）5.如图所示，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心、1 为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为(C).A. B.3 C. D.26.如图 1 所示为以 AB 为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB 的半径 OC 剪开，将扇形 AOC 沿 AB 方向平移至扇形 AOC，如图 2 所示.其中 O是 OB 的中点，OC交 于点 F,则 的长为 cm（第 6 题）7.如图所示，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以圆心 O 为顶点作MON，使MON=90，OM，ON 分别与O 交于点 E，F，与正方形 ABCD 的边交于点 G，H，则阴影部分的面积 S= -2 (第 7 题) (第 8 题)8.如图所示，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交 BD 于点 E.则阴影部分面积为 6- （结果保留 ）9.如图所示，线段 AB 的端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 AC(第 9 题)(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段 AC 及点 B 经过的路径(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的坐标为(-2，-1)，则点 C 的坐标为 (5，0) (3)在线段 AB 旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区域的面积为 【答案】(1)图略(2)(5，0)(3) （第 10 题）10.如图所示，在ABC 中，AB=AC，E 在 AC 上，经过 A，B，E 三点的O 交 BC 于点 D，且.(1)求证：AB 为O 的直径.(2)若 AB=8，BAC=45，求阴影部分的面积.（第 10 题答图）【答案】(1)如答图所示，连结 AD. ，BAD=CAD.又AB=AC，ADBC.ADB=90.AB 为O 的直径.(2)连结 OE.BAC45，BOE90.AOE90.AB为O 的直径，AEB90.AOOEOB AB4.阴影部分的面积为 44+ =8+4.11.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动地在 x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的图形面积为(C).A. + B. +1 C.+1 D.+ (第 11 题) (第 12 题)12.如图所示，ABC 为等边三角形，O 的周长与等边三角形的边长相等，O 在ABC 的边上作无滑动滚动，从点 P 出发沿顺时针方向滚动，又回到点 P，滚动的圈数是(D).A.1 B.2 C.3 D.413.如图 1 所示，有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，上面有一个以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，将它沿 DE 折叠，使点 A落在 BC 上，如图 2 所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(B).A.(-2 )cm2 B.（ -4 ）cm2 C.（ + ）cm2 D.（ + ）cm2(第 13 题) (第 14 题)14.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE，CF 交于点 G，半径 BE，CD 交于点 H，且 C 是 的中点，若扇形的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 2-4 15.如图所示，在半径为 ，圆心角为 45的扇形 AOB 内部作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D，E 在 OB 上，点 F 在 上，则阴影部分的面积为 - (结果保留 )(第 15 题) (第 16 题)16.已知一个圆心角为 270扇形工件，未搬动前如图所示，A，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点 B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A，B 两点再次触地时停止.若扇形的半径为 3m，则圆心 O 所经过的路线长是 6 m(结果保留 ).(第 17 题)17.如图所示，在一个物体的横截面 RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=1m.工人师傅先将 AB 边放在地面(直线 l)上(1)请直接写出 AB，AC 的长(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点 B 翻转到A1BC1 位置(BC1 在 l 上)，最后沿 BC1 的方向平移到A2B2C2 的位置，其平移的距离为线段 AC 的长度(此时 A2C2 恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点 A 所经过的路径，并求出该路径的长度(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将ABC 按顺时针方向绕点 B 翻转到A1BC1 位置为第一次翻转，又将A1BC1 按顺时针方向绕点 C1翻转到A2B2C1(A2C1 在 l 上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点 A 经过路径的长度【答案】(1)AB=2m，AC= m.（第 17 题答图）(2)如答图所示，点 A 经过的路径为 .ABA1=180-60=120，A1A2=AC= (m).点 A 所经过的路径长为 + =（ + ）(m).(3)点 A 经过的路径为 . = = (m), = = (m).点 A 经过的路径长度为 + （m）.18.【兰州】如图所示，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点(P 与点 A，B，C，D 不重合)，过点 P作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为(A).A. B. C. D. （第 18 题） （第 19 题） （第 19 题答图）19.【恩施州】如图所示，在 RtABC 中，BAC=30，以直角边AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边三角形 ADE，延长ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 3 - .(结果不取近似值)【解析】如答图所示，设半圆的圆心为 O，连结 DO，过点 D 作DGAB 于点 G，过点 D 作 DNCB 于点 N.在 RtABC 中，BAC=30，ACB=60，ABC=90.ADE 是等边三角形，EAD=E60.易知CDF 是等边三角形.在 RtABC 中，BAC=30，BC=2 ，AC=4 ，AB=6，DOG=60.AOBO3.在 RtDOG 中，DOG60，ODOB3，DG= .AD=3 .DC=AC-AD=3.在 RtDCN 中，C60，DC ,CN ，DN=32.FC .则 S 阴影=SABC-SAOD-S 扇形 DOB-SDCF= 2 6- 3 - - =3 - .20.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积(第 20 题) （第 20 题答图）【答案】如答图所示，设正方形的各部分不规则图形的面积分别为x，y，z.S 正方形 ABCD=x+4y+4z=1，S 扇形 ABC=x+3y+2z= ，S 曲边三角形 BEC=x+2y+z=2S 扇形 BEC-SBCE=2 - = - ，可解得 x= +1- .图中阴影部分的面积为 +1- .