- 1 -四川省资阳中学四川省资阳中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期半期考试试题学年高二数学下学期半期考试试题 理理一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1若 z=4+3i,则= ( )z zA. 1 B. -1 C. +i D. -i4 53 54 53 52下列结论正确的是（ ）A. 若 B. 若，则xyxysin,cos1xxeyC. 若，则 D. 若，则21 xy2xy 3将 个不同的球放入 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种A. B. C. D. 4. 椭圆的左、右焦点分别为，则椭圆上满足的点（ ）1162522 yx21FF、21PFPF PA有 2 个 B有 4 个 C不一定存在 D一定不存在5.=（ ）dxx0sinA. B. C. 2 D. 46已知，为的导函数，则的图象是（ ）)2sin(41)(2xxxf)(xf )(xf)(xf 7. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两2222:1(0)xyEabab(3,0)FF,A B点若的中点坐标为，则的方程为 （ ）AB(1, 1)E- 2 -A B C D22 14536xy22 13627xy22 12718xy22 1189xy8是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，F2222:1(0,0)xyCababFC垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（ ）AB2AFFB CA. B. C. D. 222 3 314 39.设曲线(nN N* *)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则1nxynx的值为( )201622017201712017logloglogxxxAB1 C1 D12016 2017logx2016 2017logx10已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有( )f x(1)1,(2)2.ff0x ，则的取值范围为（ ）1)()(3xf xxf3()2f A B C D27 27,3282727,8328, 14,811.已知函数，若对任意的，都有5)(,ln)(23xxxgxxxaxf 2 ,21,21xx成立，则的取值范围是( )2)()(21xgxfaA(0，) B1，) C(，0) D(，112斜率为的直线 过抛物线焦点，交抛物线于两点，点kl22(0)ypx pF,A B为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）00,P xyABOQABQA. 为定值 B. 为定值0kyOA OB C. 点的轨迹为圆的一部分 D. 点的轨迹是圆的一部分PQ二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知函数，且为的一个极值点，则),(6ln4)(2为常数babxaxxxf2x)(xf的值为_.a14已知函数，其中，则不同的二次函数的个数共有 cbxaxy21,2,3,4c、ba种 - 3 -15在平面直角坐标系中，已知ABC顶点A(3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆xoy上，则_.1162522 yx BCA sinsinsin16设函数若，则的最大值为_；若无.,2,3)(3axxaxxxxf0a)(xf)(xf最大值，则实数的取值范围是_a3 3、解答题（解答题（7070 分）分）17 （10 分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为.一双曲线和该椭圆有公共132焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小 4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程.18 （12 分）设函数过点 （1）求函数的极大值和极小值 344f xaxx) 1 , 3(P（2）求函数在上的最大值和最小值 f x1,319 （12 分）已知抛物线的焦点为，过点的直线 与抛物线交于两点，2:4E yxFFl,A B交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线 的方程；y,C O4OAOBkkl（2）线段的垂直平分线与直线轴,轴分别交于点，求 的最小值.AB, l xy,D M NNDCFDMS S20 （12 分）已知函数.)(ln21)(2Raaxxxf（1）若曲线处的切线 与直线垂直，求 的值；)21 21()(）（，在fxfy （2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数 的取值范围.)2 , 1 (0x- 4 -21 （12 分）设函数)1ln(2)1 ()(2xxxf（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围； x0)(mxf 1,0em（2）设，若关于的方程至少有一个解，求 的最小值 1)()(g2xxfxxpx )(gp（3）证明不等式： 111ln(1)1()23nnNn 22 （12 分）已知函数 21ln ,2f xx g xxx （1）设，求的单调递增区间； 2G xf xg x G x（2）证明：当时，；0x 1f xg x（3）证明：时，存在，当时，恒有1k 01x 01,xx 112f xg xk x- 5 -高高 20162016 级第四学期文科数学半期试题答案级第四学期文科数学半期试题答案一、选择题（本大题共 1212 小题，共 6060 分）1.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（ ）A. （2， ）B. （2， ）C. （2， ）D. （2，）【答案】D【解析】解：点M的直角坐标（，-1），由x=cos，y=sin，=cos，-1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，），故选D根据x=cos，y=sin，可得极坐标本题考查了直角坐标化成极坐标的计算要牢记x=cos，y=sin 的关系比较基础2.已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为 8，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意，4a=8，a=2，F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为：故选：A由题意可知MF2N的周长为 4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题3.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（ ）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：故选：B利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是4.下列运算正确的是（ ）A B（x2cosx）=-2xsinx C（3x）=3xlog3e D2e xexe xxxx 【答案】A- 6 -【解析】解：B（x2cosx）=2xcosx-x2sinx； C（3x）=3xln3；D应该为（lgx）= 故选A运用导数的求导公式对各运算检验即可 本题考查了导数的运算；熟记公式是关键5.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 以上都不正确【答案】B【解析】解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，可得x（0，60）V（x）=60x-，令 60x-=0，可得x=40，当x（0，40）时，V（x）0，函数是增函数，当x（40，60）时，V（x）0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000此时x=40故选：B求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可6.函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）A. B. - 7 -C. D. 【答案】D【解析】解：由当f（x）0 时，函数f（x）单调递减，当f（x）0 时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0 时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力7.已知动点P在曲线 2x2-y=0 上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）A. y=2x2B. y=8x2C. 2y=8x2-1D. 2y=8x2+1【解析】解：设AP中点坐标为（x，y），则P（2x，2y+1）在 2x2-y=0 上，即 2（2x）2-（2y+1）=0，2y=8x2-1故选C先设AP中点坐标为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程本题主要考查轨迹方程的求法8.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0圆C的极坐标方程为，根据x=cos，y=sin 带入可得：，圆心为（0，），半径r=那么：圆心到直线的距离d= d，直线l与圆C相交故选B消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=cos，y=sin 带入可得圆C的直角坐标方程圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系- 8 -本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换点到直线的距离公式属于基础题9.函数f（x）=ax-lnx在区间1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. （-，-2B. （-，0C. （-，1D. 1，+）【答案】B【解析】解：f（x）=ax-lnx，（x0），f（x）=a-，若函数f（x）=ax-lnx区间1，+）上为减函数，则a-0 在区间1，+）恒成立，即a0，故选：B求出函数的导数，问题转化为a-0 在区间1，+）恒成立，求出a的范围即可本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题10.已知函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. （-，1）B. （0，2）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C【解析】解：f（x）=+