1专题专题 0808 解三角形解三角形一、基础过关题一、基础过关题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于( )A135 B105C45 D75【答案】 C【解析】 由正弦定理知Error!Error!Error!Error!，即Error!Error!Error!Error!，所以 sin AError!Error!，又由题知，BC1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且Error!Error!Error!Error!，则B等于( )A.Error!Error! B.Error!Error! C.Error!Error! D.Error!Error!【答案】 C6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，BError!Error!，CError!Error!，则ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1【答案】 B【解析】 b2，BError!Error!，CError!Error!.由正弦定理Error!Error!Error!Error!，得cError!Error!Error!Error!2，A(Error!Error!Error!Error!)Error!Error!，sin Asin(Error!Error!Error!Error!)sin Error!Error!cos Error!Error!cos Error!Error!sin Error!Error!Error!Error!.则SABCError!Error!bcsin AError!Error!22Error!Error!1.7(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos AError!Error!，cos CError!Error!，a1，则b .【答案】 Error!Error!【解析】 在ABC中，由 cos AError!Error!，cos CError!Error!，可得 sin AError!Error!，sin CError!Error!，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin 3CError!Error!，由正弦定理得bError!Error!Error!Error!.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 【答案】 Error!Error!或Error!Error!【解析】 由余弦定理，得Error!Error!cos B，结合已知等式得 cos Btan BError!Error!，sin BError!Error!，BError!Error!或Error!Error!.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos AError!Error!，则a的值为 【答案】 810.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了 2 分钟，从D沿DC走到C用了 3 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径为_米【答案】 50【解析】 如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.11(2015陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m m(a，b)与4n n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积【答案】(1) AError!Error!；(2) 面积为Error!Error!.(2)方法一 由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而由a，b2，AError!Error!，得 74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为SError!Error!bcsin AError!Error!.方法二 由正弦定理，得Error!Error!Error!Error!，从而 sin BError!Error!，又由ab，知AB，所以 cos BError!Error!，故 sin Csin(AB)sinError!Error!sin Bcos Error!Error!cos Bsin Error!Error!Error!Error!.所以ABC的面积为SError!Error!absin CError!Error!.1212(2018全国卷 17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.5（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.13. (2018北京卷15)在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高【解析】 （）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为6二、能力提高题二、能力提高题1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为 【答案】 122.在 RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足abcx，则实数x的取值范围是_【答案】 (1，【解析】 xError!Error!sin Acos AsinError!.又AError!，sin Error!sinError!sin Error!，即x(1，3(2015湖南)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.7(1)证明：sin Bcos A；(2)若 sin Csin Acos BError!Error!，且B为钝角，求A，B，C.(2)解 由 sin Csin Acos BError!Error!知，sin(AB)sin Acos BError!Error!，cos Asin BError!Error!.由(1)知，sin Bcos A，cos2AError!Error!，由于B是钝角，故AError!Error!，cos AError!Error!，AError!Error!.sin BError!Error!，BError!Error!，C(AB)Error!Error!.4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2Error!Error!，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积【答案】(1) AError!Error!，BError!Error!；(2) ABC的面积为.【解析】(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos AError!Error!Error!Error!，又 0A，AError!Error!.由 sin Asin Bcos2 Error!Error!，得Error!Error!sin BError!Error!，即 sin B1cos C，则 cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BCError!Error!，则 sin(Error!Error!C)1cos C，化简得 cos(CError!Error!)1，8解得CError!Error!，BError!Error!.