1.3函数的基本性质,1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）,T(),气温T是关于时间t的函数曲线图,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考:气温发生了怎样的变化？,在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？,画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：,1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,(-,+),增大,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,(-,0,0,+),增大,减小,画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：,如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图像？,如何用x与 f(x)来描述下降的图像？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗?,例如：y=x在整个定义域(-,+) 上单调递增; y=x2在0,+)单调递增,在(-,0单调递减.,例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.,解：根据函数图象可知,请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.,在 上是增函数 在 上是减函数,在 上是增函数 在 上是减函数,在(-,+)上是减函数,在(-,+)上是增函数,一次函数y=kx+b(k0),例2：证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,1 、任取x1，x2D，且x1x2； 2 、作差f(x1)f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,三、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,思考？,思考：画出反比例函数的图象1、 这个函数的定义域I是什么？2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论,四. 课堂小结：,3. 函数的单调性的证明方法定义法（四步）。,1.函数单调性的定义,练习：,