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1比例求值的常用方法比例求值的常用方法一、运用比例的性质一、运用比例的性质对已知的等式,利用比例的性质,如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变形,进而求出所求式子的值。例 1 已知:yyx =21 ,则yx = 。分析:本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。解法一:根据比例的基本性质,得2(x-y)=y 所以 2x=3y,所以yx =23解法二:根据合比性质,得yyyx =221 ,即yx =23解法三:把原等式变形为1yx =2y根据等比性质,得21yyx =2y ,3x =2y ,所以yx =23点评:解法三是利用等比性质求解的,解题过程比较简捷,对于所求比中对应项字母系数相同时,易采用等比性质来求。二、等比设值法二、等比设值法对于有等比条件求比值的题目,可设等比为 k,把每个比的前项用 k 与比的后项的积表示,将其代入所求式中,求出其值。例 2 已知2x =5y =7z ,求zyxzyx 5432 的值。分析:已知是个等比,设其为 k,用 k 表示 x、y、z,将 x、y、z 代入所求式即可求值。解:设2x =5y =7z =k,则 x=2k,y=5k,z=7k2zyxzyx 5432 =kkkkkk 3520221102 =1713点评:本题也可利用等比性质来解,但比较烦琐,而用等比设值法来求,显得比较简捷,因此,求解等比条件求值问题,若用等比性质来解,需进行复杂的变形,这时选用等比设值法来解比较好。另外,对等比条件的证明题,运用等比设值法往往可获得巧解。三、代入消元法三、代入消元法在求一个比的值时,可根据已知等式,用一个字母表示其他字母,并代入所求的比中,使比的前项、后项都用同一个字母表示,并整理,约去这个字母,求出其比的值。例 3已知 xyz=123,求zyxzyx 4272 的值.分析:因已知比中有 1,故可用 x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。解:xy=12,所以 y=2xxz=13,所以 z=3xzyxzyx 4272 =xxxxxx 84214 =-1324点评:对于已知比式中有 1 时,可用 1 所对应的字母表示其它字母,然后代入所求式求值比较简捷。若没有 1 时,可增设字母 k,如本题设 x=k,y=2k,z=3k。四、特殊值法四、特殊值法例 4 若a2 =b3 =c4 ,则cbacba 3222 = 。分析;本题是填空题,故可取为特殊值代入所求式中,求出其值。解:取 a=2,b=3,c=4 满足已知条件则cbacba 3232 =12341262 =1320 。点评:对于求比值的填空题、选择题,选取满足已知条件的值,代入所求式中,求出其值。
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