运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b=b+a 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示： (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和 刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式 中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例 1.用 简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位 置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 例 2.简便计算：198-75-98 减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当 中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把 这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交 换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6， 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把 这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利 用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000- 2， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法 的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例 4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：ab=ba 例如：8518=1885 2388=8823 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：abc=a(bc) 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：254=100, 2504=1000 1258=1000， 12580=10000 例 5.简便计算：（1）2594 （2）2512 （3）12556 举一反三：简便计算 （1）24174 （2）125338 （3）3225125 （4）2425125 （5）4812563 （6）251516 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（用字母表示：（a+b）c= ac+bc a ( b+c) =ab+ac 拓展：拓展： （a-b）c= ac-bc a ( b-c) =ab-ac 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例 6.简便计算：（1）125（816） （2）1506336150150 （3）129912 （4）33101-33 (5)9899 (6)68102 随堂练习：简便计算 （1）63713729 （2）85171533 （3）3472435728 （4）9985 （5）10326 （6）9715154 （7）2532125 （8）6425125 （9）26（58） （10）22432259222 （11）175454175547175课堂练习：简便计算 （1）3684361536 （2）6917017281730 （3）711515221512 （4）261926562726 4.除法的性质（连除） 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：abc= a c b例 13.简便计算：10002100性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：abc= a ( bc) a ( bc) = abc例 14.简便计算：1000254 举一反三：简便计算 （1）8054 （2）10001258 （3）1000425 课后作业： 用简便方法计算 （1） （155356）（345144） （2）978156244（3）2425 （4）9937 （5）10337 （6）125（1008） （7）300254 （8）60008125 （9）135713321313 （10）10345958142 （11）12588 （12）420035 （13) 10285 (14)7812897878 (15)9987 (16)12572 (17)493138262 (18)2700452(19)5310153 (20)5512