章末复习,第三章 函数的应用,学习目标 1.体会函数与方程之间的联系. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.知识网络,2.要点归纳 (1)函数的零点与方程的根的关系： 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有零点. 确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 性和 定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成 个函数图象的交点个数进行判断.,x轴,单调,零点存在性,两,(2)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是 ，增长最慢的是 .,指数函数,对数函数,(3)函数模型 给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法. 建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域. 所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.,待定系数,定义域,思考辨析 判断正误 1.函数yf(x)g(x)的零点即方程 =1的根.( ) 2.存在x0，当xx0时，有2xx3.( ) 3.建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系.( ),题型探究,类型一 函数的零点与方程的根的关系,x1x2x3,解析 令x2x0，得2xx； 令xln x0，得ln xx； 在同一平面直角坐标系内画出y2x，yln x， yx的图象， 由图可知x10x21.,解析,答案,反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,跟踪训练1 若函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),解析 显然f(x)在(0，)上是增函数，由条件可知f(1)f(2)0， 即(22a)(41a)0， 即a(a3)0，解得0a3.,解析,答案,类型二 函数模型及应用,例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与 时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的 两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股) 与时间t(天)的部分数据如表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；,解答,解 设Qatb(a，b为常数且a0)，,所以a1，b40， 所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；,解答,(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少.,解答,当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15； 当20t30时，y随t的增大而减少，,所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元.,反思与感悟 由于实际问题信息量大，有时还会出现一些陌生词，所以审题时要抓住主被动变量，围绕寻找主被动变量的关系去检索题目信息，搭建模型框架再逐步细化框架.,跟踪训练2 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时.,解析,答案,24,故e33kbe33keb24，即该食品在33的保鲜时间是24小时.,达标检测,答案,1,2,3,4,1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.至少1个,5,解析 在同一平面直角坐标系中作出函数yax与yxa的图象， 当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.,解析,1,2,3,4,解析,答案,5,2.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是,解析 由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,解析,解析 由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在 (a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.,5,3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内,答案,1,2,3,4,答案,(log32,1),5,1,2,3,4,5,5.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.,注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升.,解析,答案,8,解析 由表知：汽车行驶路程为35 60035 000600(千米)，耗油量为48升， 每100千米耗油量为8升.,1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题.,规律与方法,3.函数建模的基本过程如图,