第 1 页（共 12 页）2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）（辽宁卷）数学（供理科考生使用）数学（供理科考生使用）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷（选择题共（选择题共 60 分）分）参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率nAk其中表示球的半径( )(1)(012)kkn k nnP kC Ppkn，R一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）3|0|31xMxxNx xx，|1x xABCDMNMN()MMN()MMN2（ ）1 35(21)lim(21)xn nn ABC1D21 41 23圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）221xy2ykxAB(22)k ，(2)( 2)k ，CD(33)k ，(3)( 3)k ，4复数的虚部是（ ）11 21 2ii ABCD1 5i1 51 5i1 5第 2 页（共 12 页）5已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足，则20ACCB （ ）OC ABCD2OAOB 2OAOB 21 33OAOB 12 33OAOB 6设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为223yxx，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）04 ，ABCD112，10 ， 01 ，112 ，74 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD1 31 22 33 48将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）21xy a12xyABCD( 11) ，a(11)，a(11)，a( 11) ，a9一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安 排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能 从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ） A24 种B36 种C48 种D72 种10已知点 P 是抛物线上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物22yx线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD17 2359 211在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条 直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线（ ） A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条12设是连续的偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足的( )f x( )f x3( )4xf xfx所有 x 之和为（ ）ABCD3388第第卷卷（非选择题共（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分第 3 页（共 12 页）13函数的反函数是_100xxxyex ，14在体积为的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC=，A，C 两点的球面4 32距离为，则球心到平面 ABC 的距离为_3 315已知的展开式中没有常数项，且 2n8，则2 31(1)n xxxxn*Nn=_16已知，且在区间有最小( )sin(0)363f xxff，( )f x6 3 ，值，无最大值，则_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC18 （本小题满分 12 分） 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表 所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元） 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体中，AP=BQ=b（00 时，恒有|OA OB 21 （本小题满分 12 分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数|na|nb1nnnaba，11nnnbab，列（）n*N（）求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；|na|nb（）证明：11221115 12nnababab22 （本小题满分 14 分）设函数ln( )lnln(1)1xf xxxx （）求 f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式的解集为（0，+）？若存在，求( )f xaa 的取值范围；若不存在，试说明理由第 5 页（共 12 页）第 6 页（共 12 页）2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细 则则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，共分，共 60 分分 1D2B3C4B5A6A 7C8A9B10A11D12C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 16 分分1314151611 ln1.xxyxx ， ， 3 2514 3三、解答题三、解答题 17本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函 数有关知识的能力满分 12 分解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，6 分224 4abab ab， ，2a 2b （）由题意得，sin()sin()4sincosBABAAA即，8 分sincos2sincosBAAA当时，cos0A 2A6B4 3 3a 2 3 3b 当时，得，由正弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，224 2abab ba， ，2 3 3a 4 3 3b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC18本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题第 7 页（共 12 页）的能力满分 12 分 解：（）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.33 分（）的可能值为 8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099 分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 12 分E19本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象 能力与逻辑思维能力。满分 12 分 解法一： （）证明：在正方体中，又由已知可得ADA DADAB ，PFA DPHADPQAB所以，PHPFPHPQ所以平面PH