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九年级数学二次函数单元试卷九年级数学二次函数单元试卷得分_ 卷后分_ 评价_一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1函数 y(m1)xm21 是二次函数,则 m 的值是( ) A1 B1 C1 D以上都不是 2抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 3(2016张家界)在同一平面直角坐标系中,函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能 是( )A) ,B) ,C) ,D)4已知一元二次方程 x2bx30 的一根为3,在二次函数 yx2bx3 的图象上有三点( ,y1),( ,y2),( ,y3),则 y1,y2,y3的大小关系是( )4 55 41 6Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 5如图,二次函数 yx22x 的图象与 x 轴交于点 A,O,在抛物线上有一点 P 满 足 SAOP3,则点 P 的坐标是( ) A(3,3) B(1,3) C(3,3)或(3,1) D(3,3)或(1,3),第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图)6(2016枣庄)如图,已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,给出以下四 个结论:abc0;abc0;ab;4acb20.其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7抛物线 yax22axa22 的一部分如图所示,那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的 交点坐标是( )A( ,0) B(3,0) C(2,0) D(1,0)1 28某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建 立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位:米)的一部分,则水 喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 9已知二次函数 ykx27x7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k07 47 47 47 410已知函数 y若使 yk 成立的 x 值恰好有三个,则 k 的(x1)21(x 3), (x5)21(x3),)值为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11y2x28x1 的顶点坐标是_当 x_时,y 随 x 的增大而增大;当 x_时,y 随 x 的增大而减小 12已知下列函数:yx2;yx2;y(x1)22.其中图象通过平移可以得到 函数 yx22x3 的图象有_ 13九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数 yax2bxc 的图象时,列了如下 表格:x21012y61 2421 2221 2根据表格上的信息回答问题:该二次函数 yax2bxc 在 x3 时 y_ 14若抛物线 yax2bxc 的顶点是 A(2,1),且经过点 B(1,0),则抛物线的函数解 析式为_15如果抛物线 yx26xc 的顶点在 x 轴上,则 c 的值为_ 16(2016梅州)如图,抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C,点 D(0,1),点 P 是抛 物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为_ 17已知二次函数 yx24x6,若1x6,则 y 的取值范围为_ 18设抛物线 yax2bxc(a0)过 A(0,2),B(4,3),C 三点,其中点 C 在直线 x2 上,且点 C 到抛物线对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式为_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)已知抛物线 yx22x8. (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A,B,且它的顶点为 P,求ABP 的面积20(10 分)已知二次函数 y x2x .1 23 2(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y0 时,x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位,请写出平移后图象对应的函数解析式21(10 分)某学校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为 7 m,当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 20 9m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面 3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为 3.1 m,那么 他能否获得成功?22(12 分)如图,矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm,AD4 cm,点 P,Q 分别从 A,B 同时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒,PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)求PBQ 的面积的最大值23(12 分)某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件, 市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(每件售价不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件, 设每件涨价 x 元(x 为非负整数),每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围; (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?24(14 分)如图,已知抛物线经过点 A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合),过 M 作 NMy 轴交抛物线于点 N.若点 M 的横坐标为 m,请用含 m 的代数式表示 MN 的长; (3)在(2)的条件下,连接 NB,NC,是否存在 m,使BNC 的面积最大?若存在,求 m 的值,若不存在,说明理由单元清二 1C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10D 11.(2,7) 2 2 12. 13.4 14.y(x2)21 15.9 16.(1,2)2或(1,2)21710y6 18.y x2 x2 或 y x2 x2 19.(1)360,抛物线与 x 轴1 81 41 83 4一定有两个交点 (2)SABP2720解:(1) (2)x3 或 x1 (3)y x24x6 21.解:(1)球出1 2手点,最高点,篮圈坐标分别为(0,),(4,4),(7,3),设这条抛物线的解析式为20 9ya(x4)24,把点(0,)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为 y (x4)20 91 924,再看点(7,3)是否在这条抛物线上,当 x7 时,代入函数解析式计算 y 值为 3,所以能准确投中 (2)将 x1 代入函数解析式中算出 y 的值为 3,33.1,故乙能获得成功 22.(1)SPBQ PBBQ,PBABAP182x,BQx,y (182x)x,即1 21 2yx29x(0x4) (2)由(1)知:yx29x,y(x )2,当 0x 时,9281 49 2 y 随 x 的增大而增大,而 0x4,当 x4 时,y最大值20,即PBQ 的最大面积是 20 cm2 23.(1)y15010x,x0,40x45,0x5 且 x 为整数所求的函数解析 式为 y15010x(0x5 且 x 为整数) (2)设每星期的利润为 w,则 wy(40x30) (15010x)(x10)10x250x1 50010(x2.5)21 562.5,a100,当 x2.5 时,w 有最大值 1 562.5.x 为非负整数,当 x2 时,40x42,y130,w1 560,当 x3 时,40x43,y120,w1 560,当销售价定为 42 元时,每星期的利润 最大且每星期的销售量较大,每星期的最大利润是 1 560 元 24.(1)设抛物线方程为:yax2bxc(a0),把 A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点代入方程得ab30, 9a3b30,)yx22x3 (2)设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0),把 B(3,0),a1, b2, c3,)C(0,3)代入得直线 AB 为 yx3,M(m,m3),3kb0, b3,)MN(m22m3)(m3)m23m(0m3) (3)SBNCSCMNSMNB |MN|OB|,当|MN|最大时,BNC 的面积最1 2大MNm23m(m23m ) (m )2 ,所以当 m 时,BNC 的面积9 49 4329 43 2最大为: 3129 427 8
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