电势能和电势电势能和电势知识点精解知识点精解1电势能的概念(1)电势能电荷在电场中具有的势能。(2)电场力做功与电势能变化的关系在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即 WAB=A-B。当电场力做正功时，即 WAB0，则 AB，电势能减少，电势能的减少量等于电场力所做的功，即 减=WAB。当电场力做负功时，即 WAB0，则 AB，电势能在增加，增加的电势能等于电场力做功的绝对值， 即 增=B-A=-WAB=|WAB|，但仍可以说电势能在减少，只不过电势能的减少量为负值，即 减=A- B=WAB。【说明】 某一物理过程中其物理量的增加量一定是该物理量的末状态值减去其初状态值，减少量一定 是初状态值减去末状态值。(3)零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点。理论研究中通常取无限远点为零电势能点，实际应用 中通常取大地为零电势能点。【说明】零电势能点的选择具有任意性。电势能的数值具有相对性。某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。2电势的概念(1)定义及定义式电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势。(2)电势的单位：伏(V)。(3)电势是标量。(4)电势是反映电场能的性质的物理量。(5)零电势点规定的电势能为零的点叫零电势点。理论研究中，通常以无限远点为零电势点，实际研究中，通常取大 地为零电势点。(6)电势具有相对性电势的数值与零电势点的选取有关，零电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同。(7)顺着电场线的方向电势越来越低。电场强度的方向是电势降低最快的方向。(8)电势能与电势的关系：=qU。3等势面电场中电势相等的点构成的面。(1)在同一等势面上任何两点间移动电荷，电场力不做功。这里存在两种情况：一种是电荷一直在等势面 上移动，电场力在任何一段时间内都不做功。一种是电荷不在同一等势面上移动，但初、未位置在同一等势 面上，在全过程中的某一具体过程中电场力可能做功，但在全过程中电场力不做功。(2)等势面一定跟电场线垂直，场强一定跟等势面垂直。(3)电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。图 1-13 为几种典型电场的等势面。4电势差的概念(1)定义电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。(2)定义式【说明】电势差即电势之差，UAB=UA-UB。WAB 为电荷 q 由 A 点移动 B 点时电场力所做的功，可能为正值，也可能为负值。上式计算时，q 应代入正负号。若 UAB0，则 UAUB；若 UAB0，则 UAUB。电势差的单位仍为伏(V)。两点间的电势差与零电势点的选取无关。某点的电势即该点与零电势点的电势差。电势差是标量。5电场力做的功电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用。当电荷在电场中两点间移动时，电场力可能做功。 求电场力的功一般有以下两个公式：WAB=qUABWAB=A-B可见，电场力做功特点与重力做功相似，与电荷在电场中的具体路径无关，只由电荷的初、末位置决定。6匀强电场中电势差和电场强度的关系在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强和这两点在场强方向上距离的乘积。即U=Ed【说明】 (1)该式中 U 为两点间电势差的绝对值，E 为电场强度的大小，d 为两点间距离在场强方向上 的投影。沿场强方向每单位距离上的电势差。场强还有另一单位：伏/米(v/m)。1N/c=1v/m。【例例 1】1】 如图 1-14 所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由 a 到 c。a、b 间的距离 等于 b、c 间的距离。用 Ua、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示三点的电势和场强，可以判定 AUaUbUc；BEaEbEc；CUa-Ub=Ub-Uc；DEa=Eb=Ec。【分析思路】 本题所给的物理情景看起来比较简单，但实际上包含着较多的情形。这条电场线可能是 匀强电场中的一条，也可能是点电荷电场中的一条，还可能是两个异种电荷之间的一条电场线，等等。因此， 在分析问题时要考虑到各种情形，再根据所学的具体知识对各选项加以判断。【解题方法】 概念推理和公式推导得出结论。运用发散性思维方式创设物理情景。【解题】 根据电场线的概念可知，沿着电场线的方向电势越来越低，因此可以立即判断 UaUbUc，选项 A 正确；若图中电场线是一正点电荷电场中的电场线，根据点电荷场强可得 EaEbEc，若是负点电荷的电场线，则为 EaEbEc，如该电场线是一匀强电场的电场线，则 Ea=Eb=Ec，所以选项 B、D 都不全面，不是正确答案；在电场中的两点间移动电荷时，电场力对电荷做功 W=qU，若是匀强电场，电场力做功又可写为 W=qEd，由题意知，Wab=Wbc，所以 qUab=qUbc，即 Uab=Ubc，亦即 Ua-Ub=Ub-Uc。但电场不确定，因此选项 C 也不是正确答案。综上分析可知，本题正确答案为 A。【例例 2】2】 下列说法中正确的是 A电场线相互平行的电场一定是匀强电场；B在电场中将电荷由 a 点移到 b 点，如果电场做功为零，则 a、b 两点场强大小必相等；C电势降低的方向，一定就是场强方向；D在电场中，只在电场力作用下，使电荷沿电场线运动，这样的电场只能是匀强电场。【分析思路】 本题四个选项所考查的内容互不相关。选项 A 考查了匀强电场的电场线的性质；选项 B 考查了公式 W=qU 及电势与场强的区别；选项 C 考查了电势降低的方向与场强方向的关系；选项 D 考查了几种 典型的电场线的形状及物体做直线运动和曲线运动的条件。【解题方法】 反证法及概念辩析。【解题】 对选项 A 可用反证法进行证明。在电场中，电荷沿任一闭合曲线运动一 周，电场力做功总为零，因为同一点是不存在电势差的。如图 1-15 所示，一点电 荷从 A 点出发沿一矩形 ABCD 的路径回到 A 点。因路径 BC、DA 与电场线垂直，故电荷从 BC 及从 DA 电场力不做功，若电荷从 AB 电场力做正功，则从 CD 电场力必做负功， 但因电场线不均匀，从 AB 电场力大，则|WAB|WCD|，那么电荷从 ABCDA 过程中，电场力做功不为零，这是不可能的，说明这样的电场不存在。所 以选项 A 正确。对选项 B，由 W=qU 可知，Ua=Ub，而电势与场强大小没有关系，由等量异种电荷的等势面图上也可看出 电势相等的地方场强大小未必相等，故选项 B 不正确。对选项 C，我们知道电势降低的方向有无数多个，而场强的方向是唯一的，所以选项 C 不正确。应该说 场强的方向一定是电势降低的方向，而电势降低的方向未必是场强方向。实际上应是电势降低最快的方向才 是场强方向。对选项 D，可以举一特例来判断。假设电荷在点电荷的电场中由静止仅在电场力作用下运动，根据物体 做直线运动的条件可知电荷将沿着这条电场线做直线运动，而点电荷的电场并非匀强电场，所以 D 选项不对。【例例 3】3】 将一个 10-6库的负电荷从电场中 A 点移动 B 点，克服电场力做功 210-6焦，从 C 点移到D 点，电场力做功 710-6焦，若已知 B 点比 C 点电势高 3 伏，则 AD 之间的电势差的值是_伏。【分析思路】 本题要求 AD 之间的电势差，但题目只告诉了 B、C 间的电势差，要想求 A、D 之间的电 势差，还需求 A、B 之间的电势差以及 C、D 之间的电势差，因为 UAD=UAB+UBC+UCD。而该题给出了电荷的电量 及电荷由 A 到 B 及由 C 到 D 过程中电场力所做的功，可根据电场力做功公式分别求出 UAB 及 UCD。【解题方法】 根据电场力做功公式 W=qU 求出 UAB 及 UCD，再根据 UAD=UAB+UBC+UCD 求解。【解题】 由电场力做功公式 W=qU 得所以 A、D 两点间的电势差UAD=UAB+UBC+UCD=2+3+(-7)=-2(V)D 点电势高于 A 点电势。【例例 4】4】 如图 1-16(a)所示，水平光滑绝缘轨道 AB 与半径为 R 的光滑绝缘轨道 BCD 平滑连接。匀强电 场场强为 E，方向水平向左，一个质量为 m 的带电滑块所受电场力等于重力，在 A 点静止释放，它能沿圆轨道 运动到与圆心等高的 D 点，则 AB 至少多长？【分析思路】 带电滑块在重力和电场力及轨道压力的共同作用下作圆周运动，关键是要分析增加电场 力作用后，滑块能在竖直平面内作圆周运动的条件。在力学中学习过物体在重力场中在竖直平面内作圆周运 动的情况，知道物体若要刚好做圆周运动，即刚好通过最高点，则在除重力场之外，还有一个水平方向的匀强电场。因此可把重力场和电场“合成”起来看成一个“等效” 场，在该“等效”场中，轨道上的最高点应在图 1-16(b)中所示的 E 点。AB 最短时，意味着物体刚好通过 E 点，当然能沿轨道到达 D 点。所以，该种情况下，滑块在 E 点时，轨道对滑块的压力为零，向心力即重力与 电场力的合力。可见，要解决本题，关键是用“等效场”的思想找出在“等效场”中的“最高点”。【解题方法】 用“等效场”的思想找出最容易脱离圆周的点，再用向心力公式及动能定理列式求解。【解题】 如图 1-16(b)所示，在轨道圆心作重力 mg 和电场力 qE 的合成示意图，将对角线斜向上延长 交轨道于 E 点，此即重力场与电场共同存在时圆周运动的“最高点”，在该点轨道压力为零时，向心力由 重力与电场力的合力提供。由向心力公式得而由题意可知联立、两式可得在物体由 A 到 E 过程中应用动能定理得将式代入式解得 AB 长度的最小值端固定在水平向右的匀强电场中的 0 点，另一端系一质量为 m 的带电小球，水球能静止平衡在位置 A，OA 与竖直方向成 30角。现将小球拉点 C 处的速度。小球运动到哪一位置速度最大？求该最大速度。【分析思路】 小球在竖直线右 30角平衡，可得 Eq=mgtg30。当小球至 B 位置时，其 mg 与 Eq 的合 力指向圆切线的内侧，当小球由静止释放后，小球必然沿合力方向作匀加速直线运动至绳绷紧时结束。绳绷 紧瞬间，小球的动量和动能都有损失，小球只剩下沿切线方向的分速度，而沿绳子方向的分速度由于绳子拉 力冲量的作用在极短时间内变为零，此后自该点以沿切线方向的分速度向上摆动，如图 1-17(b)所示。因为小 球静止时绳子与竖直方向的夹角为 30，所以容易判断绳刚绷紧时小球的位置在最低点 C 的左侧。关于求最 大速度及小球速度最大时小球的位置，可用数学方法求极值或利用“等效场”的思想方法解决。【解题方法】 运用物体直线运动的动力学条件分析物体首先做直线运动，利用等效分析法找出速度最 大的位置(即重力势能和电势能的总和最小位置)，再应用动能定理求出小球的最大速度。【解题】 小球在 B 点受水平向右的电场力及竖直向下的重力，如图 1-17(b)所示。由于在 B 点的 合力方向与竖直方向成 30角且在过 B 点的圆(以 O 为圆心，以绳长为半径的圆)切线内侧，故小球释放后由 静止开始作匀加速直线运动，直到绳子再次伸直为止。由题目所给数据及几何知识容易判断出绳子刚伸直时 绳在竖直位置左侧，如图(b)所示。在小球由 A 沿直线运动到 D 过程中应用动能定理得小球可在 A 点平衡从 D 到 C 过程中用动能定理得小球处在重力场、电场的“等效场”中，A 点即“等效场”中速度最大的位置。在小球从 C 到 A 的过 程中用动能定理得该问也可用数学方法解决。设悬线与竖直方向夹角为 时小球动能最大，由动能定理【启示】 解决本题有三个关键。第一是物体做直线运动的条件，由此可判断小球首先